Численное решение ИДУ

[sokolenok_31]

Есть система интегро-дифференциальных уравнений:


$-\frac{ \partial^2 \psi_1 (x)}{ \partial x^2}+2x \frac{ \partial \psi_1 (x)}{ \partial x} + (2 + 2 \lambda) \psi_1 (x) - \frac{ \partial \psi_1 (x)}{\partial x} \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \mid \psi_2 (y) \mid ^2 dy -$
$\psi_1 (x) \int_R \frac{\partial }{\partial x} \left(\frac{2 \lambda}{x - y} \right) \mid \psi_2 (y) \mid ^2 dy + \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_2 (y) \frac{\partial \psi_2 (y)}{\partial y} dy \psi_1 (x) + \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_2 (y) \frac{\partial \psi_1 (y)}{\partial y} dy \psi_2 (x) - \frac{ \partial \psi_2 (x)}{\partial x} \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_2 (y) \psi_1 (y) dy - \psi_2 (x) \int_R \frac{\partial }{\partial x} \left(\frac{2 \lambda}{x - y} \right) \psi^*_2 (y) \psi_1 (y) dy = E \psi_1 (x)$

$-\frac{ \partial^2 \psi_2 (y)}{ \partial y^2}+2y \frac{ \partial \psi_2 (y)}{ \partial y} + (2 + 2 \lambda) \psi_2 (y) + \frac{ \partial \psi_2 (y)}{\partial y} \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \mid \psi_1 (x) \mid ^2 dx + $
$ \psi_2 (y) \int_R \frac{\partial }{\partial y} \left(\frac{2 \lambda}{x - y} \right) \mid \psi_1 (x) \mid ^2 dx - \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_1 (x) \frac{\partial \psi_1 (x)}{\partial x} dx \psi_2 (y) - \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_1 (x) \frac{\partial \psi_2 (x)}{\partial x} dx \psi_1 (y) + \frac{ \partial \psi_1 (y)}{\partial y} \int_R \frac{2 \lambda}{x - y} \psi^*_1 (x) \psi_2 (x) dx - \psi_1 (y) \int_R \frac{\partial }{\partial y} \left(\frac{2 \lambda}{x - y} \right) \psi^*_1 (x) \psi_2 (x) dx = E \psi_2 (y)$


С виду она очень страшная, но надо ее решить численно.
$ \lambda $ - известно
Е - собственные числа, тоже известны

Находила в интернете про численные методы решения таких уравнений только общие слова, мол, можно решать квадратурными формулами и приближениями... Но как это сделать - непонятно.
Проблема еще в том, что в квадратурных формулах приближают определенные интегралы, а у меня пределы - бесконечности.

Помогите, пожалуйста! Что можно сделать?

[V.V.]

Наверное, можно сделать замену переменной так, чтобы прямая перешла в отрезок.

[sokolenok_31]

Извините, я даже не поздоровалась.
Добрый вечер!

Как я понимаю, чтобы бесконечность превратить в отрезок, надо сделать что-то вроде такой замены:
$t = \frac{1}{x-y}$

Но ведь тогда пределы интегрирования должны быть функциями от х? То есть $ \left( \frac{1}{x - \infty} ; \frac{1}{x + \infty} \right) &?

Что с ними делать? разложить в ряд и взять первый только член?

[ИСН]

Что это вообще за система? У меня такое ощущение, что она словами записывается короче, чем формулами.

[sokolenok_31]

Система описывает поведение частицы в усредненном поле остальных частиц.
Да, Вы правы - короче
Но это, к сожалению, не решает проблемы численного решения.

-- Пт май 28, 2010 00:54:42 --

Может, кто-нибудь встречался с литературой по численным методам решения таких уравнений? Буду очень благодарна за полезную ссылку!