Преподавание геометрии компьютерщикам

[BVR]

Хорошо, что появилась эта ветка.
У нас есть две специальности "компьютерные". "Информационные системы" и " Информатика".
На каждой из них стандарт требует знания обычной аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Я считаю. что этого недостаточно и добавляю туда элеметы геометрии n-мерных Аффинного и Евклидова пространства. Поскольку сначала им подробно читают линейную алгебру вместе с векторными пространствами, то начинаю сразу с аксиом Вейля n-мерного аффинного пространства и т. д. А геометрию прямой на плоскости и плоскости и прямой в пространстве уже даю как частный случай. По времени укладываюсь, как если бы читал традиционно ан.геом на плоскости и потом в пространстве. Правда на общую теорию квадрик времени уже нет, поэтому линии и поверхности второго порядка рассматриваются кратко.
Предположим, что появилась возможность прочитать небольшой курс. Какие вопросы геометрии имело бы смысл ещё прочитать для названных выше специальностей? Хотелось бы узнать Ваше мнение и, желательно, почему.
Я думаю: Элементы проективной геометрии, причём аналитическую геометрию в однородных координатах ( учителям математики больший упор делается на синтетические методы, ведущие к построениям одной линейкой) с упором на перспективу, изображения.
Ну, может ещё преобразования: движения, подобия, аффинные преобразования.
Какие ещё геометрические вопросы могут быть полезны компьютерщикам?

[Алексей К.]

BVR в сообщении #222645 писал(а):

Какие ещё геометрические вопросы могут быть полезны компьютерщикам?

Я могу предложить неплохую, на мой взгляд, учебную задачу, тянущую на маленькое исследование.

"Иследовать аппроксимацию [дуги] окружности с помощью кубической кривой Безье".

В такой постановке студент
1) сам должен продумать возможные критерии аппроксимации (совпадение касательных на концах --- видимо, условие необходимое для любых критериев);
2) сам должен предложить разумное разбиение полной окружности на куски (в языке PostScript окружности рисуются именно так, и берутся дуги по $90^\circ$+ оставшийся кусочек, if any).
3) сам должен выбрать удобную систему координат для представления решения (либо представить его в терминах, не зависящих от СК).

Но задачу можно и сузить, задав критерий, угол $2\alpha$, etc.

Замечу, что это исследование наверняка можно сыскать в журналах типа "Computer Aided (Geometric) Design". Просто там иногда с умным видом публикуются довольно тривиальные вещи, которые российскому математику не прийдёт в голову оформлять в виде статьи. У него это будет мелкое, между делом, замечание ("легко показать, что").

ЗЫ: Компьютерные геометры должны знать не только про кривые Безье, но и про НУРБСы. Единственная известная мне книга на русском, где они упоминаются (вскользь) --- "Generation $\pi$" Пелевина.

[BVR]

Алексей К.
А на английском есть? Где про них прочитать? Хотя бы обзорно. Может дадите ссылочку или название книжки ( у меня дома есть большой кусок "Кохоза"). Я поразбираюсь, а потом спрошу - где используются

[Xaositect]

Помню, когда готовился к экзамену по машинной графике, попадалась ссылка на книгу "The NURBS Book" порядка 500 страниц. Я ее тогда даже открывать не стал , так что не знаю, насколько это хорошая книга для знакомства, просто вспомнил.

А используется все там же, в графике. В OpenGL Utility Library есть функции для работы с ними, например.

[BVR]

Посмотрел в Википедии. Интересно. Я таком и не знал... Блин! Чем старше становлюсь, тем больше понимаю - как мало я знаю. Ужас!
Но это может быть темой для курсовой, дипломной как по математике, так и по информатике.
Не, ну я понимаю, что всё в этом мире - геометрия , но как-то для курса лекций не очень подходит. Хотя возможно и можно включить как подраздел, но чего? Ч вот что имею в виду:
Глава А..............
А.1.............
А. 2 Кривые Безье
А. 2. k некоторые приложения.
Вот как в курсе лекций назвать главу?



Xaositect
Спасибо.
Я думал о включении более общих вопросов. У нас на кафедре есть преподаватель Вьялицын А. А. Он читает методы оптимизации, Л.П. теорию игр. Он мне всё время говорит, что ему нужны ( в смысле, чтобы студенты были хотя бы знакомы) симметрии многогранников в n-мерном пространстве, группы симметрий и, особенно, подгруппы. Одна из его работ посвящена применению групп симметрий к решению "труднорешаемых задач" (это, как я понял, задачи с большим количеством параметров, так, что количество шаов в алгоритме решения растёт очень быстро). Кроме того в теории кодирования используется идея взаимно-однозначного соответствия слов длины n и вершин n-мерного куба.
Так вот может как раз рассказать о группах симметрий m-мерных многогранников в n-мерном пространстве. Не будет ли это слишком "круто", что ли



Пойду-ка я раздел Компьютерных наук. Посмотрю о чём люди говорят

[Алексей К.]

У меня на полке одна: David F. Rogers. An Introduction to NURBS: with historical perspective. ISBN 1-55860-669-6
Но их тьмы. Любая их толстая книжка по Computer Graphics скорее всего содержит такую главу.

BVR в сообщении #222733 писал(а):

Не, ну я понимаю, что всё в этом мире - геометрия , но как-то для курса лекций не очень подходит. Хотя возможно и можно включить как подраздел, но чего?

Полноценный курс, как мне кажется, --- утомительно, а ознакомиться необходимо.
Вовсю используется в 3D-моделировании. Думаю (если мне не изменяет память), одним NURBSом можно описать цилиндр с донышками. И окружность-ребро там будет!

[BVR]

Алексей К.
спасибо за книжку. Поищу. Вот порылся в "колхозе" и нашёл пару подходящих
Роджерс Д, Адамс ДЖ. Математические основы машинной графики, М. Мир. 2001
Голованов Н. Н., Геометрическое моделирование, М., Изд. Физ-мат литературы, 2002
Вторая повеселее. Не хотелось бы упираться чисто в компьютерную графику. Поболтал сейчас с одним преподавателем с кафедры ИС. Говорит, у нас некому реально про системы вские компьютерной графики читать. Так, знакомят с пакетами...
А вот нтересно, что можно сгенерировать поверхность по узловым точкам. На это больше обращено внимания во второй книге ( это мне так навскидку показалось), а в первой, зато, больше теории.
Конечно целиком утомительно. Да не только же лекции будут. Надо и о практических - семинарских занятиях подумать ( а, может, и о лабораторных). А это же надо где-то задачек нарыть-насоставлять.
Но вот полистал Роджерса, так там много времени уделяется преобразованиям и движениям. и аффинным и проективным (перспективным).
Это направление понятно. Понравилось, интересно. Теперь понять надо какой кусок из него взять.
А что ещё? В какую сторону ещё можно глянуть. Вот про топологию думаю... Ведь АйТишники (IT) - это не только программисты. Специальность ИС, если подробно расшифровать - информационные системы в управлении, бизнесе и экономике. Ведь, вроде как, этот специалист должен понять, что от него хотят, перевести задачу на мат.язык ( математический, то есть), построить модель, а потом уже писать программу. Какая геометрия может понадобиться ITшнику, работающему в бизнесе или в экономике?

[PAV]

Попробуйте порыться здесь

Сойфер В. А. (ред.) — Методы компьютерной обработки изображений

Потом посмотрю, может быть еще что-нибудь подкину для информации.



Понс Д., Форсайт Ж. — Компьютерное зрение. Современный подход

Javidi B. (ed.) — Image Recognition and Classification: Algorithms, Systems, and Applications

de Berg M., van Kreveld M., Overmars M. — Computational Geometry : Algorithms and applications

[BVR]

PAV
Спасибо. Обязательно посмотрю.
В этой теме получил мноо полезной информации. надо переварить.



А по ээтим ссылкам дальше аннотации продвинуться не могу. И говорт, что скачать нельзя и почитать не вижу как. В "Кохозе" не нашёл

[Xaositect]

BVR в сообщении #222844 писал(а):

А по ээтим ссылкам дальше аннотации продвинуться не могу. И говорт, что скачать нельзя и почитать не вижу как. В "Кохозе" не нашёл

http://gen.lib.rus.ec/

[BVR]

Xaositect
Отличный ресурс. Спасибо.



Понса (на торрентах) и de Bеrg... нашёл. Пока хватит. Но это всё по изображениям... хотя, де Берга ещё не посмотрел.



Всё это время по-тихоньку почитывал литературу. Собственно две книжки:
Д. Роджерс, Дж. Адамс Математические основы машинной графики
Н. Н. Голованов Геометрическое моделирование.
Обе книжки произвели на меня сильное впечатление. Интересная техника. У Роджерса подход понравился.
Стал всерьёз задумываться о переделке геометрической части предмета "Алгебра и Геометрия".
"Одна мысль которую я буду думать" (с) - а) как можно большую часть аналитической геометрии проводить в однородных координатах. Как - пока не знаю, но то, как это делалось в старых толстых учебниках Типа Мусхелишвили или Александрова (который П. С.) не совсем подходит. надо попробовать матричные методы из Роджерса поковырять.
б) больше внимания уделять работе в разных системах координат, чтобы переход от одной к другой реально работал.
в) Работа с параметрическими уравнениями линий и поверхностей.
Как появятся более ясные мысли - обязательно напишу сюда. И ещё пока чувствую, что-то есть ещё. Попробую поковыряться в книжках, что рекомендовал PAV .

Пытался ещё осилить книжку Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики, но как пишут сейчас нИАсилил - автор с самого начала вводит свои обозначения (в начале книги) а потом ими пользуется, ну и я не смог читать.



Странно, что нет правки поста. И добавление не фиксируется. два последних абзаца я добавил уже 14 октября 2009 года.



То есть мне эту тему никак не поднять вверх? жаль.



Как бы тему поднять вверх? Обсудить хотелось бы.

[BVR]

хотелось бы узнать ваше мнение по поводу реализации пунктов а), б) и в). Возможно ли в тех временнЫх рамках такое совмещение лин. алгебры и геметрии?

[Sonic86]

Возможно будет полезно знать про триангуляцию Делоне и диаграммы Вороного. Насчет Делоне есть книга Скворцова "Триангуляция Делоне и ее применение", изд-во Томского университета, 2002 г. Там как раз немного теории + анализ алгоритма

[kahey]

BVR в сообщении #222844 писал(а):

PAV
Спасибо. Обязательно посмотрю.
В этой теме получил мноо полезной информации. надо переварить.



А по ээтим ссылкам дальше аннотации продвинуться не могу. И говорт, что скачать нельзя и почитать не вижу как. В "Кохозе" не нашёл :(

Попорбуйте через поисковик набрать нужную тему - на самом деле там не так уж и много статей. Проссмотрев хотя бы штук 300 ссылок вы поймёте, что они во многом перекликаются.

[BVR]

Пробовал. Действительно, всё крутится вокруг машинной графики и всяких там моделей поверхностей, кривых, ну и еще про качество изображений...
Сейчас более актуальным стал вопрос: как матанализ от пределов до дифур впихать в один семестр (15 недель - по 2 лекционных часа, 2 - СРСП (тут можно ещё лекции читать и 1 час практических)) Профанация получается как ни крути... А ещё хотелось бы им про ряды Фурье рассказать