Функция Урысона

[timon]

Имеется пространство $X$, в котором задана функция 2-х аргуметров $d:X \times X \rightarrow \mathbb {R}_{+}, являющаяся непрерывной, конечной и не равной нулю для различных точек. Как нетрудно видеть, пространство не является метрическим.
База определена аналогично метрической как система шаров $B(x,\varepsilon), \;\varepsilon>0$. Подразумевая компактность показано, что такое пространство метрикаметризуемо. Известно, что для компактных метризуемых (сепарабельных) пространств, новая метрика может быть определена как $\rho=\sum_{i}\frac{1}{2^i}|f_i(x) - f_i(y)|,$ где $f$ - функция Урысона, обращающаяся в ноль вне компактного множества. Однако не совсем понятно, как следует строить эту функцию, а также как практически определить зависимость между функциями $\rho$ и $d$? Буду также благодарен за ссылки на литературу по конструкциям функций Урысона.
Спасибо.

[Руст]

Смотрите В,а, Рохлин, Д.Б. Фукс "Начальный курс топологии. Геометрические главы. М. 1977.