решение линейного однородного уравнения

[arion9]

Нужно найти общие решение дифференциального линейного однородного уравнения
$y'''-2y''+y'-2y=0$
вот как его решал. Характеристическое уравнение
$k^3-2k^2+k-2 = 0$
раскладываем левую часть уравнения на множители, получается
$(k^2+1)(k-2)=0$
$k_1 = i, k_2 = 2$

Из за комплексного числа i не могу понять что будет общим решение данного линейного уравнения. Натолкните пожалуйста

[maxmatem]

ну ваше разложение на множители никуда не годится надо так $\[ (k^2 + 1)(k - 2) = \,\left( {k - i} \right)(k + i)(k - 2) \]$ значит корней будет три,а не два как вы написали.
ну а потом просто вспомните как выглядит общее решение

[Хорхе]

Все как всегда. Если Вам не нравятся $e^{\pm ix}$, пишите синус и косинус.