Вычисление объема тела

[Hitp]

Задача:Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGH9aqpcaaIYaGaamOEaaaa!3D7C! \[ x^2 - y^2 = 2z \] $, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGH9aqpcaaIXaaaaa!3C71! \[ x^2 + y^2 = 1 \] $, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9iaaicdaaaa!38AC! \[ z = 0 \] $(внутри цилиндра)
$x^2+y^2=1$ задают окружность, $z=0$ плоскость ХУ, $x^2-y^2=2z$ - гиперболический параболоид.
Подскажите, пожалуйста, какие тут пределы, а то картинка как-то не складывается.

от модератора AD:

В $\TeX$е нужно писать все формулы, а не только половину
Отредактировал.

[vvvv]

Картинка такая.


Только z , наверное, больше или равно нулю, а не только равно.

[Sonic86]

Hitp писал(а):

$x^2+y^2=1$ задают окружность

Неправильно. Это на плоскости окружность. А в пространстве?

[Hitp]

правильно ли что угол $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqy1dOMaey % icI4Saai4waiabgkHiTmaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOnaaaacaGG % 7aWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaI2aaaaiaac2facqWIQisvcaGGBb % WaaSaaaeaacaaI1aGaeqiWdahabaGaaGOnaaaacaGG7aWaaSaaaeaa % caaI3aGaeqiWdahabaGaaGOnaaaacaGGDbaaaa!4C0E! \[ \varphi \in [ - \frac{\pi } {6};\frac{\pi } {6}] \cup [\frac{{5\pi }} {6};\frac{{7\pi }} {6}] \] $ и $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9maalaaabaGaamOCamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiGacogacaGG % VbGaai4Caiabew9aQbqaaiaaikdaaaaaaa!3F47! \[ z = \frac{{r^2 \cos \varphi }} {2} \] $?