Пусть E - измеримое множество, f - неотрицательная суммируемая на E функция, g - измеримая функция, удовлетворяющая почти всюду на E неравенствам

. Доказать, что существует

такое, что

(интегралы на E).
Т.к. функция g(x) ограничена, то первое что приходит на ум записать в виде:

.
Далее, на мой взгляд это следует связать с интегралом

, только вот возможно ли это? По идее, надо доказать что при интегрировании g(x) не устремится на бесконечность, тогда существует такой коэффициент c, правильно я понимаю?