Комформное отображение

[coper]

Не могу разобраться. Во что перейдет кольцо $1<|z|<2$ при отображении $w=2/(z-1)$. Если отображение было бы $2/z$ то все понятно.. , а тут не могу придумать как избавиться от единицы..

[Padawan]

Окружность $|z|=1$ перейдет в прямую, а $|z|=2$ - в другую окружность.
Чтобы определить куда переходит окружность при дробно-линейном преобразовании полезно такое наблюдение: точки, симметричные относительно исходной окружности (т.е. получающиеся друг из друга инверсией относительно этой окружности), остаются симметричными относительно преобразованной окружности. Бесконечно удаленная точка симметрична центру окружности.

[coper]

Понятно, что перейдет в окружность, иначе отображение было бы не комформное. Интересует радиус новой окружности.

[Padawan]

1) Какая точка перейдет в бесконечность?
2) Какая точка симметрична точке из п. 1. относительно окружности $|z|=2$?
3) Куда перейдет точка из п.2. ?

Ну а можно еще проще, учитывая, что у Вас все симметрично относительно действительной оси. Посмотрите куда перейдет точки $z=2$ и $z=-2$, и возьмите середину.