Взять интеграл(дифференцируя или интегрируя по параметру)

[mr.nip-nip]

Прошу вашей помощи, не удаётся взять этот интеграл.Требуется вычислить его, дифференцируя или интегрируя по параметру.
\int_{0}^{\infty}{exp(-a^2x^2-\frac {b^2} {x^2})dx}

[ИСН]

post263068.html#p263068

[mr.nip-nip]

Спасибо за подсказку, но необходимо взять интеграл, дифференцируя или интегрируя по параметру, требуется использовать именно эти способы.

[ИСН]

Тогда не знаю. Пробуйте! Если бы не тот парень, который первым сунул два гвоздя в розетку, как бы мы узнали об электричестве?
Например, можно продифференцировать по обоим параметрам - получится нечто похожее на исходный...

[mr.nip-nip]

спасибо за совет, правда тогда получится дифур, который будет достаточно непросто решить, если вообще можно

[ИСН]

Любой диффур просто решить, если знать ответ. Как узнать ответ - см. первое сообщение.
И вообще, совет был "Пробуйте", а пример - необязательная вишенка на торте. Ну пробуйте же! Вам что, неинтересно? Вот, например, продифференцируем по второму параметру. Вылезет $1\over x^2$. Так. А нельзя ли теперь этот интеграл какой-то заменой типа $1\over x$ привести обратно к исходному?