Найти объем тела

[Xoma]

Прошу помощи по поиску объема тела, можно хотя бы алгоритм примерный...
$z=1+x+y$
$1=x+y$
$x \ge 0$
$z \ge 0$
$y \ge 0$
Без использования двойного интеграла

[ИСН]

Если тошнит от интегралов, воспользуйтесь школьной геометрией. Нарисуйте тело... кстати, что это?

[gris]

Это многогранник, его объём можно найти чисто геометрически. Лучше нарисовать картинку.
Вах, шайтан!

[Xoma]

Меня не тошнит от интегралов, нельзя использовать двойной интеграл

[gris]

Используйте повторный

[vvvv]

Будет призма.

[Xoma]

Это я понял а как интеграл составить?
Двойной использовать нельзя

[gris]

Призма, но усечённая. Так что её придётся разбить на обычную прямую и пирамиду. Ответ устный, для проверки.

А с интегралами - проще некуда Снаружи интегрируем по $x$ в пределах от 0 до 1, внутри по $y$ от 0 до сами-знаете-чего от $x$, а интегрируем верхнюю крышку. Повторный интеграл, никакого двойного. Правда, ушки его как бы всё равно торчат.

Но какие варианты? Можно и тройным интегрировать. Всё равно сведётся к повторному. А больше я уж и не знаю как. Какие виды интегралов здесь применимы?

[ewert]

Ну можно интегрировать площади прямоугольников вдоль высоты основания, выходящей из начала координат, это достаточно просто и вполне однократно. Не очень только понятно, зачем.

[Padawan]

Поверхностный ))) - по формуле Гаусса-Остроградского

[ewert]

Padawan в сообщении #323683 писал(а):

Поверхностный

Xoma в сообщении #323538 писал(а):

нельзя использовать двойной

[Padawan]

(Оффтоп)

ewert
А вы знаете, что такое "мозговой штурм"?

[ewert]

(Оффтоп)

Знаю. Это когда в мозгу все бушует, бушует и так и рвется наружу.

[gris]

(осторожно, некоторым может показаться намёк на ненормативную лексику)

Padawan, мне кажется, здесь более уместен термин не "мозговой штурм", а "мозго<пип>ство"

[TOTAL]

Xoma в сообщении #323633 писал(а):

Это я понял а как интеграл составить?
Двойной использовать нельзя

По крайней мере одна из граней является трапецией. Площадь трапеции можно найти без интегрирования. Интегрируйте вдоль нормали к этой грани.