Помогите с линейным преобразованием!!!

[tomsoier]

Линейное преобразование трёхмерного пространства - ортогональная проекция на ось содержащую $i~+~$j~-~$k$
Очень прошу помочь найти
1) Ядро. (у меня получается 0, размерность ноль. Если я правильно нашёл образ $Lin($V_3)$ то тогда сходится, дабы сумма размерности ядра и образа равна размерности пространства)

2)Инвариантные подпространства ( вот тут просто крах)

3)СЗ и СВ ( не особо понятно как делать без матрицы преобразования)


Надеюсь на вашу помощь, спасибо!

[Полосин]

Выберите систему координат, пустив один из векторов базиса вдоль заданной оси, а два других - ортогонально ему. И вспомните определения ядра, образа, инвариантного подпространства и т.д.

[paha]

tomsoier в сообщении #323205 писал(а):

Линейное преобразование трёхмерного пространства - ортогональная проекция на ось содержащую

вектор $\vec{a}$ это $\vec{r}\mapsto \vec{a}\cdot(\vec{r},\vec{a})/|\vec{a}|^2$

[paha]

в смысле -- Ваше преобразование это

paha в сообщении #323243 писал(а):

$\vec{r}\mapsto \vec{a}\cdot(\vec{r},\vec{a})/|\vec{a}|^2$

где вектор $\vec{a}$ это тот, на который все проектируется

[мат-ламер]

tomsoier . Насчёт второго вопроса. Как Вы думаете - сколько тут инвариантных пространств - 0, 1, 2, 3, много, бесконечно много? И какой они размерности? Мыслите геометрически, без всяких формул.