Добрый день! Очень прошу помощи в проверке правильности выполнения следующих заданий. Пытаюсь тренироваться перед контрольной, но не уверен, что всё правильно и один вопрос немного не понял (я его выделил жирным шрифтом). Тема: вектор-функция скалярного аргумента.
Дана вектор-функция

и точка

. В точке

требуется найти:
1)

и

.
2) Уравнение касательной.
3) Уравнение нормальной плоскости.
4) Кривизну.
5) Дифференциал длины годографа вектор-функции.1)

В точке

получаем:


В точке

получаем:

2) Если

, то уравнение касательной имеет вид:

Для нашей вектор-функции получается:

В точке

получаем:

3) Уравнение нормальной плоскости имеет вид:

Для нашей функции получается:

В точке

получаем:

4) Формула для вычисления кривизны (нашёл такую, но тоже не уверен, что это то, что нужно):
![$$K^2 = \frac{\left [ \frac{dr}{dt} \times \frac{d^2r}{dt^2} \right ]^2}{\left[ \left( \frac{dr}{dt}\right)^2 \right ]^3}.$$ $$K^2 = \frac{\left [ \frac{dr}{dt} \times \frac{d^2r}{dt^2} \right ]^2}{\left[ \left( \frac{dr}{dt}\right)^2 \right ]^3}.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/e/90eb40d346c594d0998991978a8bd64d82.png)



![$$\left [ \frac{dr}{dt} \times \frac{d^2r}{dt^2} \right ]^2 = 4(3t^2 - 3t + 1)^2.$$ $$\left [ \frac{dr}{dt} \times \frac{d^2r}{dt^2} \right ]^2 = 4(3t^2 - 3t + 1)^2.$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/5/825846030b687ecbdf827a30cd030b6a82.png)
Тогда в итоге получаем:

В точке

получается, что

, значит

.
5) Здесь я немного не понял задание... дифференциал длины годографа вектор-функции - это то же самое, что дифференциал длины дуги? Можно ли для его вычисления использовать формулу

? Или это что-то другое?