Задача на градиент

[Nogin Anton]

Задана функция $Z=X^2+XY-2Y^3$ и точка $A(1;-2)$
Нужно найти косинус угла между градиентом в точке A и биссектрисой первого координатного угла.
Посмотрите, верно ли решил.

$gradz=(2x+y)\vec{i}+(x-6y^2)\vec{j}$

$gradz_A=0\cdot \vec{i}-2\cdot \vec{j}$

$gradz(0;-2)$

$\cos{\beta}=0$ => $\beta =\frac{\pi}{2}$

$\alpha =\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$ =>

$\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Заранее большое спасибо!

[gris]

1) Как -2 получилось в градиенте в точке? (хотя это и не повлияет)
2) Даже на глаз видно, что косинус угла там отрицательный.
3) $\beta$ И $\alpha$ почему вычитаются? Да и косинус лучше искать через скалярное произведение. Вектор биссектрисы же ясно какой. Да и градиент нормируется устно.

[Nogin Anton]

Поправка:

$gradz(0;-11)$

-- Вс май 23, 2010 21:44:41 --

А как вектор биссектрисы найти?