Об одном малоизвестном свойстве метрики Минковского

[Котофеич]

Главное достижение релятивистской теории как известно состоит в том, что она объединила пространство и время в единое псевдоевклидово пространство в котором пространственные и временная координаты абсолютно равноправны. В то же время каноническая запись метрики Минковского несимметрична и
$s^2= y_1^2-y_2^2-y_3^2-y_4^2$
могет создать ложное впечатление о неравноправии $y_1$ с другими переменными.
Легко показать, что простым линейным преобразованием метрика Минковского может
быть симметризована. Преобразование по ссылке

photon:

Засунул формулу в тег math и спрятал ссылку в тег url. Впредь делайте это самостоятельно.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

:evil: Главное достижение релятивистской теории как известно состоит в том, что она объединила пространство и время в единое псевдоевклидово пространство в котором пространственные и временная координаты абсолютно равноправны. В то же время каноническая запись метрики Минковского несимметрична и
$s^2= y_1^2-y_2^2-y_3^2-y_4^2$
могет создать ложное впечатление о неравноправии $y_1$ с другими переменными.
Легко показать, что простым линейным преобразованием метрика Минковского может
быть симметризована.

Я согласен с тем, что можно перейти к новым переменным, в которых интервал примет симметричную форму. Но все дело в том, что ни одна из новых переменных не будет иметь смысл времени. Чтобы выяснить какая переменная отвечает за время нужно диагонализовать метрический тензор и найти собственное значение +1. Или проанализировать световой конус. А то что симметричные формы существуют известно очень давно.

Рассмотрю простой пример. Пусть у нас есть метрика $ds^2=dt^2-dx^2$. Преобразуем $dt=(du+dv)/2$ и $dx=(du-dv)/2$. Получаем метрику в double-null form $ds^2=dudv$. Это известное представление. Но ни $u$ ни $v$ не являются временными переменными. А чему тут собственно удивляться? Тому что существует double-null form?

Таким образом, неравноправность между временной и пространственными координатами все же присутствует. По крайней мере, Ваши доводы звучат неубедительно.

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

По крайней мере, Ваши доводы звучат неубедительно.

Присоединяюсь!!

[Dims]

А можно ли ввести координаты, которые бы пробегали только внутренности светового конуса, а на временнОй оси были бы равны (t,0,0,0)?

[PSP]

Dims писал(а):

А можно ли ввести координаты, которые бы пробегали только внутренности светового конуса, а на временнОй оси были бы равны (t,0,0,0)?

Димс , а зачем это? В педагогических целях?

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Главное достижение релятивистской теории как известно состоит в том, что она объединила пространство и время в единое псевдоевклидово пространство в котором пространственные и временная координаты абсолютно равноправны. В то же время каноническая запись метрики Минковского несимметрична и
$s^2= y_1^2-y_2^2-y_3^2-y_4^2$
могет создать ложное впечатление о неравноправии $y_1$ с другими переменными.
Легко показать, что простым линейным преобразованием метрика Минковского может
быть симметризована.

Я согласен с тем, что можно перейти к новым переменным, в которых интервал примет симметричную форму. Но все дело в том, что ни одна из новых переменных не будет иметь смысл времени. Чтобы выяснить какая переменная отвечает за время нужно диагонализовать метрический тензор и найти собственное значение +1. Или проанализировать световой конус. А то что симметричные формы существуют известно очень давно.

Рассмотрю простой пример. Пусть у нас есть метрика $ds^2=dt^2-dx^2$. Преобразуем $dt=(du+dv)/2$ и $dx=(du-dv)/2$. Получаем метрику в double-null form $ds^2=dudv$. Это известное представление. Но ни $u$ ни $v$ не являются временными переменными. А чему тут собственно удивляться? Тому что существует double-null form?

Таким образом, неравноправность между временной и пространственными координатами все же присутствует. По крайней мере, Ваши доводы звучат неубедительно.

Ваша аргументация с приведением тензора к главным осям, конечно правомерна, но это просто произвольное, хотя и общепринятое определение и не более того. В пространстве Минковсого роль динамического параметра играет s, а t это просто координата скорость движения вдоль которой dt/ds всегда отлична от нуля. В новом базисе, (роль динамического параметра также играет величина s ) диссиметрия между соответствующими скоростями отсутствует. Такая интерпретация ни чем не хуже канонической.
Вместо времени t в релятивистской физике, часто используют s. Можете считать что я использую другое определение пространства - времени-это поверхность в 5-ти мерном пространстве (s,x,y,z,t) которая задана уравнением определяющем метрику Минковского в пространстве (x,y,z,t). Я утверждаю, что мы живем в пятимерном мире, но соскочить в 5-е измерение не могем именно в силу лоренц-инвариантности Координаты на такой поверхности я могу выбирать как мне удобно и в силу общей теории псеворимановых пространств, все системы криволинейных координат на этой поверхности равноправны.