Нахождение обратной функции

[e7e5]

$z \frac {dz} {d \zeta} -z=\frac {t^2 e^{2it}} {(3i-t)}$
правую часть уравнения нужно будет выражать через $\zeta$, где
$\zeta=\frac {1} {2} e^{2it}(i+2t+it^2)+C$, $i$ - мнимая единица, $C$- константа.


Как найти к ней обратную функцию? Непонятно...

[AKM]

Полная, на мой взгляд, неразбериха.

e7e5 в сообщении #322556 писал(а):

$z \frac {dz} {d \zeta} -z=\frac {t^2 e^{2it}} {(3i-t)}$

Какое-то дифф. уравнение. Угадывается обыкновенное (нет частных производных). Угадывается функция $z(\zeta)$, $t$ как бы некий параметр.

Цитата:

правую часть уравнения нужно будет выражать через $\zeta$

Нужно будет --- почему? Учебное задание? Другая мотивация? Какая?

-- Пт май 21, 2010 23:05:36 --

Цитата:

правую часть уравнения нужно будет выражать через $\zeta$, где $\zeta=\frac {1} {2} e^{2it}(i+2t+it^2)+C$, ...

Правую часть уравнения, то есть $\frac {t^2 e^{2it}} {(3i-t)}$, нужно будет выражать через $\zeta=\frac {1} {2} e^{2it}(i+2t+it^2)+C$.
Ну, как бы самостоятельная задачка (вглубь не вдумывался). А, $t$ теперь не параметр? Бр-р-р-р...

-- Пт май 21, 2010 23:08:14 --

Цитата:

Как найти к ней обратную функцию? Непонятно...

К кому???

[e7e5]

AKM в сообщении #322584 писал(а):

Цитата:

Как найти к ней обратную функцию? Непонятно...

К кому???

Собственно к $\zeta$

[AKM]

Некую корректную задачу из этого мне удалось зателепатить --- типа $z \frac {dz} {d \zeta} -z=\frac {t(\zeta)^2 e^{2it(\zeta)}} {3i-t(\zeta)}$, и тогда спрашивается про обратную ф-цию $t(\zeta)$, но хотелось бы более чёткого авторского описания.

-- Пт май 21, 2010 23:32:18 --

О, правильно оттелепатилось.

[e7e5]

AKM в сообщении #322593 писал(а):

Некую корректную задачу из этого мне удалось зателепатить --- типа $z \frac {dz} {d \zeta} -z=\frac {t(\zeta)^2 e^{2it(\zeta)}} {3i-t(\zeta)}$, и тогда спрашивается про обратную ф-цию $t(\zeta)$, но хотелось бы более чёткого авторского описания.

Именно так, а вот как найти обратную функцию, чтобы подставить в исходный дифур непонятно.

-- Сб май 22, 2010 10:37:13 --

Уравнение в теме получилось после преобразований
уравнения
$v'=(1+v^2)(1- \frac {f'} {f} v)$ заменой
$v=i+ \frac {E(t)} {z(t)}$, где $E(t)=f^2 e^{2it}$

$zz'_t-(3if'-f)fe^{2it}z=f^3f'e^{4it}$ - это уравнения Абеля второго рода, которое и сводим к каноническому ( здесь $f$ - линейная функция от $t$)

-- Сб май 22, 2010 10:42:58 --

$\zeta=\int (3if'-f)fe^{2it}dt$
Это пояснения откуда исходный пост взялся...

[e7e5]

$\zeta=\frac {1} {2} e^{2it}(i+2t+it^2)+C$, $i$ - мнимая единица, $C$- константа.


Как найти к ней обратную функцию $t(\zeta)$ ?

[AKM]

С позиций моих скромных знаний Теории Всяких Там Чисел: выразить явно --- никак.