Замена переменной

[nevero]

Помогите сделать замену переменной. Была функция z(x,y). Вводим новые переменные U=y-3x и V=y+2x. Необходимо получить функцию x(U,V). Вот само уравнение:$z^{''}_{xx}+z^{''}_{yx}-6z^{''}_{yy}+z^{'}_{x}+3z^{'}_{y}=0$

[Padawan]

Может $z(U,V)$?

[nevero]

z(U,V) достаточно просто сделать. Необходимо именно то, что указано вначале...

[Padawan]

Поясните, какой смысл этой замены. Есть поверхность $z=z(x,y)$ в координатах $(x,y,z)$ она удовлетворяет дифф.уравнению. Мы переходим к координатам $(u,v,x)$? Но они не независимы.

[nevero]

я делаю как: записываю уравнения связи
$U=y-3x$
$V=y+2x$
$x=x(y,z)$
и дифференцирую их по х и по y, но получается странно:
$x^{'}_{U}U^{'}_{x}+x^{'}_{V}V^{'}_{x}=x^{'}_{y}+x^{'}_{z}z^{'}_{x}$

[Padawan]

Вообще-то $x=\dfrac{V-U}{5}$

[nevero]

Padawan в сообщении #322357 писал(а):

Вообще-то $x=\dfrac{V-U}{5}$

а как это получилось и почему?

[Padawan]

Просто разрешите Вашу замену относительно $x$ и $y$.

[nevero]

Padawan в сообщении #322357 писал(а):

Вообще-то $x=\dfrac{V-U}{5}$

Да понятно как получилось, но как быть дальше нигде не появляется z?

[Padawan]

Вот я и говорю, что смысла в такой замене нет.

[nevero]

Изначально я решил нормальную задачу. После этого преподаватель говорит, а что, если x(y,z)...

[Padawan]

Вот это вполне корректно.

[nevero]

Padawan в сообщении #322374 писал(а):

Вот это вполне корректно.

В каком смысле?

[ИСН]

В прямом. Чего Вы хотите? "А если x(y,z)". Ну, будет x(y,z). А в чём вопрос?

[nevero]

ИСН в сообщении #322380 писал(а):

В прямом. Чего Вы хотите? "А если x(y,z)". Ну, будет x(y,z). А в чём вопрос?

Тогда конечное уравнение должно быть вида x(U,V). А это никак не получается...