наименьшее подпространство

[antondm]

Здравствуйте!
Есть такое утверждение, что если $ V \subset S$, где $S$ - векторное пространство, то линейная оболочка натянутая на вектора множества $V$ является наименьшим подпространством пространства $S$ содрежащее $V$.
Ну так вот что значит наименьшее/наибольшее в этом смысле. Ну и как оно ( наибольшесть/наименьшесть ) доказывается?

[ewert]

Просто по определению: любое подпространство обязано содержать все линейные комбинации, т.е. линейную оболочку. И, значит, линейная оболочка -- это наименьшее из подпространств.

Это -- в конечномерном случае. А иначе -- замыкание линейной оболочки.

[antondm]

Так что значит наименьшее?
И если это наименьшее, то какое подпространство будет наибольшим, содержащим $V$?

[Padawan]

Наименьшее по включению, т.е. содержащееся в любом другом подпространстве, удовлетворяющем заданному условию.

[paha]

antondm в сообщении #322335 писал(а):

какое подпространство будет наибольшим, содержащим $V$?

Ну, как нетрудно догадаться само $S$ и будет:)