формула замены координат

[Таня Тайс]

Дано: $\psi \colon \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$
$ (\xi , \eta, \zeta) \mapsto (x,y,z)$
Это замена координат, якобиан $J$.

А ещё есть функция, у которой нужно найти частную производную:
$\phi \colon \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$
$ (x , y, z) \mapsto (u,v,w)$
Найти надо, например $\frac{\partial u}{\partial y}$

И последняя функция (квадратный многочлен!):
$\varphi \colon \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$
$(\xi , \eta, \zeta) \mapsto \varphi (\xi , \eta, \zeta)$
Она самая важная, так как нам известно соотношение
$u(x,y,z)=\varphi (\xi , \eta, \zeta)$

Утверждается, что $\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{J}\big( -\frac{\partial \varphi}{\partial x}(\frac{\partial y}{\partial \xi}\frac{\partial z}{\partial \zeta}-\frac{\partial y}{\partial \zeta}\frac{\partial z}{\partial \xi})+$
$+\frac{\partial \varphi}{\partial y}(\frac{\partial x}{\partial \xi}\frac{\partial z}{\partial \zeta}-\frac{\partial x}{\partial \zeta}\frac{\partial z}{\partial \xi})-\frac{\partial \varphi}{\partial z}(\frac{\partial x}{\partial \xi}\frac{\partial y}{\partial \zeta}-\frac{\partial x}{\partial \zeta}\frac{\partial y}{\partial \xi})\big)$

Пожалуйста, объясните - почему?!!!
Причем сама формула сомнений не вызывает, ошибки могут быть в описании проблемы

[paha]

Таня Тайс в сообщении #322052 писал(а):

Утверждается, что $\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{J}\big( -\frac{\partial \varphi}{\partial x}(\frac{\partial y}{\partial \xi}\frac{\partial z}{\partial \zeta}-\frac{\partial y}{\partial \zeta}\frac{\partial z}{\partial \xi})+$
$+\frac{\partial \varphi}{\partial y}(\frac{\partial x}{\partial \xi}\frac{\partial z}{\partial \zeta}-\frac{\partial x}{\partial \zeta}\frac{\partial z}{\partial \xi})-\frac{\partial \varphi}{\partial z}(\frac{\partial x}{\partial \xi}\frac{\partial y}{\partial \zeta}-\frac{\partial x}{\partial \zeta}\frac{\partial y}{\partial \xi})\big)$

Это же просто формула Крамера для решения с.л.у.

[Таня Тайс]

paha
О! Надо подумать
Спасибо!