2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос про метрики и сигма-алгебры с форума МГУ
Сообщение20.05.2010, 10:44 


02/07/06
8
Вопрос:

Дана произвольна сигма-алгебра.
Существует ли
структура полного сепарабельного метрического пространства
на единичном множестве этой алгебры,
для которой эта алгебра является борелевской?

-----------------------

Без полноты вроде существует, но нужна полнота.
Вопрос с форума МГУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос про метрики и сигма-алгебры с форума МГУ
Сообщение20.05.2010, 13:12 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
Сепарабельного не получится - возьмем на континуальном множестве сигма-алгебру всех подмножеств, их будет $2^{\displaystyle{\mathfrak c}}$, а у сепарабельного метрического пространства борелевских множеств континуум $\mathfrak c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос про метрики и сигма-алгебры с форума МГУ
Сообщение20.05.2010, 16:08 


02/07/06
8
да, спасибо за комментарий.

не разобрался пока с редактированием предыдущих сообщений :)

вопрос не точно переписал - там было ещё условие, что сигма-алгебра счетно порождена.
и наверняка подразумевается, что точки (то есть одноточечные множества) измеримы.

тогда сепарабельное, говорят, можно сделать так:

$n$-му непустому множеству $A_n$ из счетной порождающей алгебры полу-метрику сопоставить
вида
$d_n(x,y)=|1_{A_n}(x)-1_{A_n}(y)| $
метризовать
$d=\sum  d_n/2^n$

счетное всюду плотное множество получим выбирая по точке из каждого $A_n$~.

Вот насчет полноты неясно.

при этом нульмерность обеспечена - все $A_n$ открыто-замкнуты

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group