делить на 0

[adept_]

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, а имеет ли следующее



хоть какой-то смысл или практическое применение?

Спасибо

[Хорхе]

Этому можно придать некий смысл и найти "практическое применение".

Почитайте учебник Робинсона по нестандартному анализу.

(спойлер)

Впрочем, Вы узнаете, что делить на нуль все же нельзя: можно делить на бесконечно малые.

[migmit]

Нет. Это бредятина.
К нестандартному анализу отношения не имеет.

[Андрей АK]

Конечно это имеет смысл ...

Вот только надо кое что уточнить.

Аналогия с комплексными числами не совсем корректна.

Ведь какой смысл в мнимой единице?

Главный смысл - это устранить ограничение области значений для квадратного уравнения.
При возведении числа в квадрат происходит потеря информации (минус единица при возведении в квадрат теряет информацию о том что она была с минусом).
После возведения в квадрат мы уже этого не знаем.

Теперь деление на ноль.

Где там теряется информация?

Информация теряется при умножении на ноль!

После умножения любого числа на ноль, теряется информация о том, какое это было число.

Но Вы видите в чем разница?

В первом случает мы теряем всего лишь знак (один бит информации), во втором же мы теряем все биты числа!

Поэтому, механическое применение технологии комплексных чисел для деления на ноль не сработает.

"Число", получающееся в результате деления на ноль получается неопределенным - не как при извлечении корня ,два варианта, - а бесконечно много вариантов.

Поэтому при делении ять на ять будет не единица ... а любое действительное число!
Т.е. прямая линия, а не точка.

[dmd]

Андрей АK в сообщении #320578 писал(а):

... устранить ограничение области значений для квадратного уравнения.

Вы хотели сказать "кубического"?

В статике, т.е. в арифметике, делить на ноль нельзя - это правило, оно нужно именно потому, что арифметика - статика.
В динамике, т.е. в алгебре и анализе, важна вся сопутствующая информация, поэтому нужно НАБЛЮДАТЬ условия возникновения нуля в знаменателе. Если при этом в числителе любое число кроме нуля, то в пределе такое соотношение - бесконечность, общепринятый символ $\infty$. Если при одном и том же аргументе в числителе и знаменателе возникают нули - то вот здесь как раз и ВОЗМОЖНА потеря информации, а не при умножении числа на ноль. Возможна, но не обязательна, ибо неопределённость $\frac{0}{0}$ может быть раскрываема в число либо функцию. Но может быть и нет, особенно если неопределённость многомерна, т.е. числитель и знаменатель зависят от нескольких аргументов. Насколько понимаю, эта область - всё ещё белое пятно в математике. То же самое относится и к другим неопределенностям $0\infty$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0^0$, $\infty^\infty$, $\infty^0$, $0^\infty$.

[Андрей АK]

Квадратного уравнения - т.е. где присутствует икс в квадрате.

-------

Надо рассматривать все неопределенности с практической точки зрения.

Т.е. где может возникнуть необходимость деления на ноль?

При решении уравнения вида:

$X \div L = Y $

При $ Y = 0 , L = 0 $ решение $X $ - любое
При других значениях параметров, другие решения (отсутствие решения можно условно принять за бесконечность).

Вот это и означает, что

$ Y \div L = 0 \div 0 = $ любое т.е. вся числовая прямая.

[Профессор Снэйп]

$$ \frac{0}{0} = \text{множество всех чисел} $$

-- Ср май 19, 2010 22:15:25 --

Вообще, конечно, "ятей" можно наплодить полную коробочку. Всё зависит от того, чего мы хотим от деления.

[Андрей АK]

Профессор Снэйп в сообщении #321566 писал(а):

Вообще, конечно, "ятей" можно наплодить полную коробочку. Всё зависит от того, чего мы хотим от деления.

Главное - правильно решать системы уравнений.
А тут наиболее продвинут "выпуклый анализ".

С этой точки зрения - решение системы - это пересечение решений каждого уравнения в отдельности.
В разных точках у разных уравнений системы могут быть неопределенности (ноль на ноль) вот здесь и применяется пересечение - прямая линия одного решения ,пересекаясь с точкой другого , даёт точку.
(А может быть пересечение двух линий даст точку)
В другой точке ,уже у другого уравнения, в решении присутствует лишняя прямая линия, а у остальных - точки.
(Конечно, я помню, что решение одиночного уравнения - это гиперплоскость, а вот в особой точке - это гиперплоскость порядка на единицу больше, но проще говорить о линиях и точках ,подразумевая гиперплоскости разной размерности).

И пересечение всех этих решений - может давать точку (не смотря на наличие локальных неопределенностей) .

Т.е. все неопределенности сводятся к геометрии.
При таком подходе учтены все ньюансы и решение можно автоматизировать (как для случая комплексных чисел).

А вообще, и для случая комплексного переменного тоже есть уравнения с особыми точками, с бесконечным числом решений - это иррациональные корни - их решения тоже покрывают всю числовую ось.

Получается что иррациональный корень из комплексного числа - имеет ту же геометрию, что и деление ноль на ноль!
И значит это такая же запрещенная/неопределенная операция.

Видимо есть какой-то общий закон - особых точек.

И геометрия этих точек , наверное связана ,каким-то правилом двойственности, с графиком функции...

[iig]

Непонятно, зачем делить на ноль.
Насколько я понимаю в алгебре делители нуля это такие, что при умножении на него дает ноль,хотя при делении ухватить в состоянии, но это сильно крутая алгебра и тут все забоялись идти дальше октав.
Но если у Вас что-то получится, карты в руки и дели банк.

[DmitriyMB]

все выше написанное бессмысленно,и уравнения имеют не единственные корни

[Mathusic]

iig в сообщении #327406 писал(а):

но это сильно крутая алгебра и тут все забоялись идти дальше октав.

Это кто вам сказал? Давно пошли и перешли, и ушли далеко.

[Лукомор]

Андрей АK в сообщении #320578 писал(а):

Информация теряется при умножении на ноль!

А кто Вас принуждает терять информацию?
Не пишите $5*0=0$, оставьте как было: $5*0$.
Тогда $(5*0)/(3*0)=5/3$

[Профессор Снэйп]

Лукомор в сообщении #327522 писал(а):

А кто Вас принуждает терять информацию?
Не пишите $5*0=0$, оставьте как было: $5*0$.
Тогда $(5*0)/(3*0)=5/3$

А как насчёт $(5 \cdot 0)/(3 \cdot 0 \cdot 0)$?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #327846 писал(а):

А как насчёт $(5 \cdot 0)/(3 \cdot 0 \cdot 0)$?

Интереснее было бы посчитать $(5 \cdot 0\cdot 0\cdot 0)/(3 \cdot 0)$ и сколько это выйдет квадратных метров.

[migmit]

ewert в сообщении #328277 писал(а):

Интереснее было бы посчитать $(5 \cdot 0\cdot 0\cdot 0)/(3 \cdot 0)$ и сколько это выйдет квадратных метров.

Тогда уж квадратных литров.