Вычислить интеграл!(выразить через бета и гамма функции )

[mr.nip-nip]

Взять интеграл,выразив его через эйлеровы интегралы(бета и гамма функции ).
\int_{0}^{\infty}{(\frac {1} {1+x^2}-\frac {1} {1+x})\frac {dx} {x}}

[Полосин]

Из пушки по воробьям... Интеграл легко берется в элементарных функциях. Впрочем, если вы настаиваете:
$I=\lim\limits_{\varepsilon\to+0}I_{\varepsilon}$,
$I_{\varepsilon}=\int\limits_0^{+\infty}\left(\dfrac1{1+x^2}-\dfrac1{1+x}\right)\dfrac{dx}{x^{1-\varepsilon}}=\dfrac12\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{x^{\varepsilon/2-1}dx}{1+x}-\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{x^{\varepsilon-1}dx}{1+x}=\dfrac{\pi/2}{\sin(\pi\varepsilon/2)}-\dfrac{\pi}{\sin(\pi\varepsilon)}\to0$.

[mr.nip-nip]

Спасибо, ты спас мою задницу)А, кстати, интегралы, на которые ты разбил, будут сходиться?