Тригонометрическое тождество

[Yu_K]

Доказать тождество

$$F(a,b)+F(a,c)+F(c,b)=1$$

при

$$F(a,b)=\sqrt{\frac {(1-\sin{a})(1-\sin{b})}{(1+\sin{a})(1+\sin{b})}$$

$$a+b+c=\frac {\pi}{2}$$

$$a\geq0,b\geq0,c\geq0$$

Может это что-то известное? Перейти к комплексным числам попробовал - ничего хорошего не получается. Попробовал разбить прямой угол на три части и для них посмотреть комбинацию длин отрезков, которым равны синусы этих частей - тоже не дает ничего.
Можно от корней избавиться - альтернативная форма здесь есть с квадратами http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-sin%28a%29%29%2F%281%2Bsin%28a%29%29

[gris]

Это половинки углов треугольника. Сумма их равна 90 градусов. На пересечении биссектрис лежит центр вписанной окружности.

[Ales]

Может быть убрать корень. Домножить числитель и знаменатель на $(1-sina)$, тогда внизу будет $cos^2a$.

-- Вт май 18, 2010 19:43:20 --

Потом можно заменить $cosc=sin(a+b), sinc=cos(a+b)$.

[AKM]

$$\frac{1-\sin x}{1+\sin x}=\left( \frac{1-\tg\frac x2}{1+\tg\frac x2} \right)^2.$$

До конца не доводил, но вроде никак не оффтопик.

[Yu_K]

Ales
самый пожалуй простой вариант преобразования, который приводит к результату. Спасибо.