дифур с квадратом первой производной

[ValeriaBog]

не знаю, потому и спрашиваю

мне кажется, т.к. $\dot x$= z(x), то $\ddot x$ должно быть равно $$\frac{dz}{dx}$ - но я не уверена, ведь на самом деле $\ddot x$=$\frac{d\dot x}{dt}$

[ИСН]

"Кажется" - зря, а "на самом деле" - да, вот так и есть. $\ddot x={dz\over dt}$. Но мы не ищем z как функцию от t. Мы ищем z как функцию от x. Как быть?

[ValeriaBog]

поняла:
$\ddot x$=$\frac{d\dot x}{dt}$=zz'
тогда получаю azz'+$b z^2+c x+d=0$
если zz'=$\frac{dz^2}{2dx}$, то
$\frac{a}{2} \frac{dz^2}{2dx}+bz^2+cx+d=0$.
далее я бы обозначила
$z^2$(x) = p(x) и а/2 = А
тогда
Аp'+bp+cx+d=0
Правильно?

[ИСН]

Как-то так, да.

[ValeriaBog]

как-то? или так?

[sergey1]

ValeriaBog в сообщении #321171 писал(а):

тогда получаю azz'+$b z^2+c x+d=0$

Вот здесь разделите на z и получится ур-е Бернулли.

[ValeriaBog]

если
$z^2$(x) = p(x) и а/2 = А
тогда
Аp'+bp+cx+d=0 - а такое уравнение решить дальше можно? оно является ур-ем Бернулли?