геометрия: трапеция

[kisi-musi]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста найти правильный ход решения задачи:
В трапеции ABCD продолжение боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P, Q - точка пересечения диагоналей этой трапеции. AD=3BC. Найдите отношение площади треугольника ADQ к площади треугольника BCP.

Так давно это было, что без подсказки и не вспомнить.
Заранее спасибо.

[Sasha2]

Начните с того, что, сделав аккуратный чертеж, выявите все подобные треугольники, равно как вспомните самую простую формулу площади треугольника, как полупроизведение чего-то еще на чего-то.

[AKM]

kisi-musi в сообщении #320818 писал(а):

... без подсказки и не вспомнить...

Подсказка:

снять наушники;
нарисовать чертёж;
посмотреть на него внимательно --- без наушников!

[kisi-musi]

я поняла что треугольники BQC И AQD подобны и треугольники APD И BCP тоже ПОДОБНЫ, а как связать их между собой не понимаю. Площадь треугольника тоже помню: полупроизведение сторон треугольника на угол между ними. НО как связать помогите)))

[Sasha2]

А чему в подобных треугольниках равно отношение высот?

[AKM]

kisi-musi в сообщении #320844 писал(а):

Площадь треугольника тоже помню: полупроизведение сторон треугольника на угол между ними.

Нет! Точно помню --- углы в чистом виде только в окружностях-дугах-секторах фигурировали!
Пошёл искать справочник.

[Sasha2]

AKM в сообщении #320853 писал(а):

kisi-musi в сообщении #320844 писал(а):

Площадь треугольника тоже помню: полупроизведение сторон треугольника на угол между ними.

Нет! Точно помню --- углы в чистом виде только в окружностях-дугах-секторах фигурировали!
Пошёл искать справочник.

Вы что смеетесь что-ли?
А как насчет основания на высоту.

[AKM]

Нет, не смеюсь.
И уже нашёл в справочнике --- там синус угла фигурирует, и никак не угол в чистом виде.
А основание на высоту я не думал. Критиковал полупроизведение сторон на угол.

[Sasha2]

Так и в этом случае половина произведения основания на высоту.
Ну проще уже ничего нет.

Так ну Вы (топикстартер) сперва обозначьте высоты всех треугольников и спокойно напишите отношение площадей нужных треугольников, выразив их через основания и высоты.

[AKM]

Sasha2 в сообщении #320867 писал(а):

Так и в этом случае...

В каком "и этом"? В каком из этих:

Площадь треугольника: полупроизведение сторон треугольника на угол между ними.
Площадь треугольника: полупроизведение сторон треугольника на синус угла между ними.

Обсуждалось конкретное утверждение, о чём непонятки? Причём здесь высота, основание?

[Sasha2]

Ну я тоже не понял сперва, поскольку как и основание-высота, так и две стороны на синус угла между ними - это уж слишком начальные понятия и вроде, как общеизвестные.