Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение

[faruk]

nbyte в сообщении #320108 писал(а):

Цитата:

При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами $1.23$ и $1.77$.
Величина выигрыша равняется $25$ разам увеличенной этой точки расстоянию от центра в квадрате.
Найдите среднию величину выиграша.

$Z = X^2+Y^2$
$E(Z) = \int\limits_0^a\int\limits_0^b... $

[nbyte]

Непонимаю ничего.
Вы хоть подскажите скачала, как использовать , что-бы подсчитать плотность.

-- Пн май 17, 2010 19:27:50 --

Мне непонятно почему она в моём случае равномерная. Ведь она должна по идее возрастать по мере удаления от центра.

[ИСН]

По какой такой идее?

[nbyte]

-- Пн май 17, 2010 21:00:36 --

Тогда, с чего начать решать?

[ewert]

ну замучали ребёнка.

По определению равномерного распределения его плотность постоянна во всей разрешённой области. На отрезке она разрешена -- значит на отрезке; в треугольнике -- значит в треугольнике; и т.д. А за пределами оной области -- по определению равна нулю.

Конкретное же значение этой (постоянной) плотности -- из условия нормировки: оно равно единице делить на объём той области. Т.е. в случае отрезка --делить на длину, в случае треугольника -- делить на площадь и опять же т.д.

[nbyte]

Не что-то я нетак понимаю.
Давайте лучше я поподробней напишу где я сильно непонимаю
Если взять окружность и случайным образом выбирать в ней точку, то очевидно что вероятность выбрать точку более удалённую от центра больше нежели ближе к центру. А саму вероятность выбрать точку в некой окрестности можно посчитать через функцию плотности.

В моём примере я думаю тоже самое. Тоесть вероятность выбрать точку дальше от центра больше неже ближе к центру.
Но когда я нахожу функцию распределения для моего примера
вот так

f(x,y):=(((1.23/2)-x)*((1.77/2)-y))/(1.23*1.77):diff(f(x,y),[x,y]);

то я вижу в ответе не функцию, а константу

Цитата:

0.4593266272

Тоесть вроде, то что Вы мне пытаетесь объяснить. Но я так и немогу понять.

-- Пн май 17, 2010 22:16:17 --

ewert в сообщении #320725 писал(а):

По определению равномерного распределения его плотность постоянна

А почему тут такое определение?

[ИСН]

Вы в своём примере с окружностью что понимаете под функцией плотности? Какой, по-вашему, она имеет вид?

nbyte в сообщении #320749 писал(а):

А почему тут такое определение?

Старшина сказал.

[nbyte]

ИСН в сообщении #320767 писал(а):

Вы в своём примере с окружностью что понимаете под функцией плотности? Какой, по-вашему, она имеет вид?

$f(x)=\frac{2x}{{{r}^{2}}}$, где $r$ - радиус.

-- Пн май 17, 2010 22:31:08 --

А почему тогда в данном примере это - константа?
(или почему тут равномерное расспределение)

[ewert]

nbyte в сообщении #320749 писал(а):

А почему тут такое определение?

По определению такое определение.

Потом можно долго обсуждать, разумно ли такое определение практически или нет. Практически -- весьма разумно, хотя бы потому, что открывает весьма практичный путь к генерации нормально распределённых величин.

[ИСН]

Всё понятно: в полярных координатах константа выглядит так, что признать в ней константу затруднительно. Если крепко привыкнуть к этой ситуации - - -

[nbyte]

Не ну ведь

вероятность выбрать почку в окрестность зеленой линии больше, чем в окрестности красной.
Я вот этого вот не понимаю.

-- Пн май 17, 2010 22:37:05 --

Тоесть вероятность выбрать точку ближе к центру больше, нежели более отдаленно от центра.
Тут вроде-бы этот факт очевиден....... НЕПОНИМАЮ

[ИСН]

Отвыкайте от полярных координат. Все люди родятся в декартовых координатах, а полярные узнают потом. У Вас наоборот. Надо переучиваться. Это как леворукость.

[ewert]

nbyte в сообщении #320779 писал(а):

вероятность выбрать почку в окрестность зеленой линии больше, чем в окрестности красной.

Просто потому что у неё длина больше. А ширина окрестности этих линий подразумевается фиксированной (а если не подразумевается, то и вообще ничего не подразумевается, и вопрос празден).

Но эта интуиция ровно и подразумевает: вероятность попадания в некую область -- пропорциональна площади (в данном случае) этой области. Т.е. подразумевает именно постоянство плотности вероятности. Именно это и называется равномерным распределением.

[--mS--]

nbyte в сообщении #320779 писал(а):

Тоесть вероятность выбрать точку ближе к центру больше, нежели более отдаленно от центра.
Тут вроде-бы этот факт очевиден....... НЕПОНИМАЮ

Вам не нужно искать распределение квадрата расстояния от точки до центра прямоугольника. Все окружающие Вас ведут речь о двумерном распределении координат точки, выбранной наугад в прямоугольнике: $(X, Y)$. И только Вы говорите об одномерном распределении совсем иной случайной величине: квадрата расстояния от этой точки до центра: $Z = X^2+Y^2$.

Чтобы посчитать математическое ожидание $Z$, не нужно находить распределение $Z$! Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #320811 писал(а):

Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

Не исключено, что и сможет; тем более что тут недавно в физике была аналогичная тема, пусть и не в тему. Только: зачем?...