Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите разобраться со следующей задачей

Цитата:

При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами $1.23$ и $1.77$.
Величина выигрыша равняется $25$ разам увеличенной этой точки расстоянию от центра в квадрате.
Найдите среднию величину выиграша.

Пытаюсь подойти к решению так
Функцией распределения будет
$f(x,y)=\frac{x*y}{1.23*1.77}$
тогда плотностью будет $f(x,y)^{'}$ (если я думаю в правильную сторону, то как посчитать)
Функцией расстояния будет
$d(x,y)=\sqrt{\left| \left( \frac{1.77}{2}-x \right) \right|+\left| \left( \frac{1.23}{2}-y \right) \right|}$
Тогда решением будет
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{f{{(x,y)}^{'}}*25*}}d(x,y)$

Вообщем для самого видно, что достаточно запутанное решение я вижу.
Помогите, как тут будь?

[ewert]

Во-первых, поместите начало координат в центр прямоугольника. Во-вторых, не надо функцию распределения, надо плотность. В-третьих, интеграл действительно не из самых приятных, но берётся (можно, например, в полярных координатах).

[nbyte]

ewert в сообщении #320121 писал(а):

Во-первых, поместите начало координат в центр прямоугольника.

Тогда функция распределения
$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$

ewert в сообщении #320121 писал(а):

Во-вторых, не надо функцию распределения, надо плотность.

А как тогда найти её без функции распределения?

[ewert]

nbyte в сообщении #320125 писал(а):

А как тогда найти её без функции распределения?

Всё в точности наоборот. По условию Вам задана именно плотность вероятности, а функцию распределения надо искать через неё. Но -- не надо (тем более что Ваша последняя формула -- для симметричного случая -- совсем уж неверна).

[nbyte]

ewert в сообщении #320128 писал(а):

Всё в точности наоборот. По условию Вам задана именно плотность вероятности, а функцию распределения надо искать через неё.

Я что-то сбился и не особо понимаю как задана плотность вероятности?

[ewert]

Равномерно.

[nbyte]

В смысле, я только вижу как найти функцию распределения

а как найти плотность не через функцию распределения, мне не понятно.
Тоесть я хочу найти вероятность выбрать конкретную точку в прямоугольнике.
Вроде-бы сами понятия я не путаю.

-- Вс май 16, 2010 18:56:41 --

Тоесть другими словами я хотел-бы узнать - как получить функцию плотности?

[nbyte]

Ну подтолкните кто-нибудь советом пожалуйста !
(Просто в тупик зашел и немогу ничего хорошего придумать)

[ИСН]

Получить в комнате 11 по предъявлению военного билета.
Плотность задана в условии. (Неявно.)

[ewert]

nbyte в сообщении #320141 писал(а):

Тоесть другими словами я хотел-бы узнать - как получить функцию плотности?

ewert в сообщении #320135 писал(а):

Равномерно.

Что значит "равномерное распределение" (непринципиально на чём)?...

[nbyte]

ИСН в сообщении #320296 писал(а):

Плотность задана в условии. (Неявно.)

Что-то непонимаю. Где?
(Процитируйте например)

-- Вс май 16, 2010 22:52:28 --

ewert в сообщении #320300 писал(а):

Что значит "равномерное распределение" (непринципиально на чём)?...

Непонимаю, Вы о чём?

-- Вс май 16, 2010 22:54:45 --

Я тут наверно чего-то непонимаю просто.
Вы немогли-бы немного поподробней написать?

[ИСН]

Процитировать нельзя. Я же говорю: неявно.
Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

[nbyte]

ИСН в сообщении #320315 писал(а):

Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

Может то что функция плотности будет выглядеть на подобии $\frac{1}{b-a}$ ?

[ewert]

nbyte в сообщении #320317 писал(а):

ИСН в сообщении #320315 писал(а):

Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

Может то что функция плотности будет выглядеть на подобии $\frac{1}{b-a}$ ?

Дело не в том, что она бэ минус а. А в том, что она постоянна.

(и, кстати, на подобии не бывает вообще ничего и никогда. Бывает только наподобие.)

[nbyte]

ewert в сообщении #320323 писал(а):

А в том, что она постоянна.

Как постоянная?
А как тогда её использовать?

-- Пн май 17, 2010 00:10:45 --

А что нужно поставить вместо $a$ и $b$ в моём случае?