2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 16:46 


21/03/09
406
Здравствуйте.
Помогите разобраться со следующей задачей
Цитата:
При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами $1.23$ и $1.77$.
Величина выигрыша равняется $25$ разам увеличенной этой точки расстоянию от центра в квадрате.
Найдите среднию величину выиграша.

Пытаюсь подойти к решению так
Функцией распределения будет
$f(x,y)=\frac{x*y}{1.23*1.77}$
тогда плотностью будет $f(x,y)^{'}$ (если я думаю в правильную сторону, то как посчитать)
Функцией расстояния будет
$d(x,y)=\sqrt{\left| \left( \frac{1.77}{2}-x \right) \right|+\left| \left( \frac{1.23}{2}-y \right) \right|}$
Тогда решением будет
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{f{{(x,y)}^{'}}*25*}}d(x,y)$

Вообщем для самого видно, что достаточно запутанное решение я вижу.
Помогите, как тут будь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Во-первых, поместите начало координат в центр прямоугольника. Во-вторых, не надо функцию распределения, надо плотность. В-третьих, интеграл действительно не из самых приятных, но берётся (можно, например, в полярных координатах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:14 


21/03/09
406
ewert в сообщении #320121 писал(а):
Во-первых, поместите начало координат в центр прямоугольника.

Тогда функция распределения
$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$
ewert в сообщении #320121 писал(а):
Во-вторых, не надо функцию распределения, надо плотность.

А как тогда найти её без функции распределения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #320125 писал(а):
А как тогда найти её без функции распределения?

Всё в точности наоборот. По условию Вам задана именно плотность вероятности, а функцию распределения надо искать через неё. Но -- не надо (тем более что Ваша последняя формула -- для симметричного случая -- совсем уж неверна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:23 


21/03/09
406
ewert в сообщении #320128 писал(а):
Всё в точности наоборот. По условию Вам задана именно плотность вероятности, а функцию распределения надо искать через неё.

Я что-то сбился и не особо понимаю как задана плотность вероятности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Равномерно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 17:36 


21/03/09
406
В смысле, я только вижу как найти функцию распределения
Изображение
а как найти плотность не через функцию распределения, мне не понятно.
Тоесть я хочу найти вероятность выбрать конкретную точку в прямоугольнике.
Вроде-бы сами понятия я не путаю.

-- Вс май 16, 2010 18:56:41 --

Тоесть другими словами я хотел-бы узнать - как получить функцию плотности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 21:23 


21/03/09
406
Ну подтолкните кто-нибудь советом пожалуйста ! :-)
(Просто в тупик зашел и немогу ничего хорошего придумать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Получить в комнате 11 по предъявлению военного билета.
Плотность задана в условии. (Неявно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 21:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #320141 писал(а):
Тоесть другими словами я хотел-бы узнать - как получить функцию плотности?

ewert в сообщении #320135 писал(а):
Равномерно.

Что значит "равномерное распределение" (непринципиально на чём)?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 21:47 


21/03/09
406
ИСН в сообщении #320296 писал(а):
Плотность задана в условии. (Неявно.)

Что-то непонимаю. Где?
(Процитируйте например)

-- Вс май 16, 2010 22:52:28 --

ewert в сообщении #320300 писал(а):
Что значит "равномерное распределение" (непринципиально на чём)?...

Непонимаю, Вы о чём?

-- Вс май 16, 2010 22:54:45 --

Я тут наверно чего-то непонимаю просто.
Вы немогли-бы немного поподробней написать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Процитировать нельзя. Я же говорю: неявно.
Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 22:02 


21/03/09
406
ИСН в сообщении #320315 писал(а):
Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

Может то что функция плотности будет выглядеть на подобии $\frac{1}{b-a}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 22:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #320317 писал(а):
ИСН в сообщении #320315 писал(а):
Подразумевается равномерное распределение. Что это такое?

Может то что функция плотности будет выглядеть на подобии $\frac{1}{b-a}$ ?

Дело не в том, что она бэ минус а. А в том, что она постоянна.

(и, кстати, на подобии не бывает вообще ничего и никогда. Бывает только наподобие.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение16.05.2010, 22:14 


21/03/09
406
ewert в сообщении #320323 писал(а):
А в том, что она постоянна.

Как постоянная? :shock:
А как тогда её использовать?

-- Пн май 17, 2010 00:10:45 --

А что нужно поставить вместо $a$ и $b$ в моём случае?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group