Программа для символьных вычислений не с числами?

[Dims]

А есть ли прога, которая позволяет производить символьные вычисления в предположении, что за буквами стоят не числа, а другие объекты, например, векторы или булевы значения?

[незваный гость]

Я делал на Mathematica. Матрицы, произвольные группы, вектора, функции. Могут быть проблемы с выбором правильных обозначений.

[maxal]

А я рекомендую Maple, который очень мощный в плане символьных вычислений.

Найдите тему "мат.софт" - там написано, где можно скачать эти проги нахаляву.

[Dims]

У меня есть Maple, но я не знаю, как там делать символьные вычисления с векторами. Насколько я понял, там обязательно надо в покомпонентном виде координаты задавать. Вот тут мне не сказали, как это делать в Maple. Может, это вообще невозможно?

[maxal]

Вектора символьных переменных нужно определять. В частности, например, определите sd так:

sd := array(1..10);

Тогда можно будет без проблем дифференцировать по sd[1], sd[2] и т.п.

[Dims]

В том-то и дело, что вектор -- это не массив. Это -- математический объект, подчиняющийся определённым закономерностям. И я хочу оперировать с вектором, как с цельным объектом, без обращения к его компонентам и без введенися системы координат.

[maxal]

Dims писал(а):

В том-то и дело, что вектор -- это не массив. Это -- математический объект, подчиняющийся определённым закономерностям. И я хочу оперировать с вектором, как с цельным объектом, без обращения к его компонентам и без введенися системы координат.

Приведите пример конкретной задачи.

[незваный гость]

(1) Упростить $ (a \times b) \times (c \times d) $.

(2) He упрощать $A B - B A$, т.е. не считать умножение коммунтативным.

[maxal]

незваный гость писал(а):

(2) He упрощать $A B - B A$, т.е. не считать умножение коммунтативным.

Над первой надо подумать, а вот вторая решается в мапле через так называемые нейтральные операторы, например:

> simplify(A&*B-B&*A);
                        A &* B - B &* A

[maxal]

Кстати, в мапле можно определять свои операторы с заданными свойствами. См. хелп по define и вот для примера: http://www.math.rwth-aachen.de/mapleAns ... l/802.html

[Yuri Gendelman]

Dims писал(а):

В том-то и дело, что вектор -- это не массив. Это -- математический объект, подчиняющийся определённым закономерностям. И я хочу оперировать с вектором, как с цельным объектом, без обращения к его компонентам и без введенися системы координат.

Например:
- Vector Calculus with Maple V - http://scylla.ceas.uwm.edu/361/maple.html
- VecCalc - A Vector Calculus Package for Maple - http://calclab.math.tamu.edu/maple/veccalc/

Есть и GRTensor II: http://grtensor.phy.queensu.ca/ (Может это слишком тяжелая артиллерия, но ведь вектор - это тоже тензор, хоть и рангом не вышел.)

[Dims]

Конкретная задача.

Допустим, верна классическая механика, а Большой Взрыв -- это был просто взрыв, из которого в начальный момент времени разлетелись галактики. Допустим, в этот момент каждая галактика получила свою скорость отлёта и, соответстенно, к настоящему моменту улетела от центра взрыва тем дальше, чем больше была эта скорость.

Показать, что на какой бы галактике мы ни "сидели", нам будет казаться, что все остальные галактики разлетаются от нас с той же закономерностью, что и для центра взрыва.

С помощью векторов это решается в две строчки.