Доверительный интервал для оценки математического ожидания

[timofei]

Есть ли в решении задачи принципиальные (неарифметические ошибки)? Можно ли так решать?

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания $m_x$ нормального
распределения с надежностью $\alpha=0,95$, зная выборочную среднюю $\overline x$,
объем выборки $n$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma$

$\overline x=40,06$;$n=110$;$\sigma = 7$

Значение математического ожидания $m_x$ с надежностью $\alpha$ попадает в
интервал

$$(\overline x-\dfrac{t\sigma}{\sqrt n};\overline x+\dfrac{t\sigma}{\sqrt n})$$

Необходимо найти $t$ из таблицы для функции Лаплпаса так, чтобы выполнялось равенство $2\Phi(t)=0,95$ ; $\Phi(t)=0,475$

Из таблицы $t=0.64$

$$\delta=\dfrac{t\sigma}{\sqrt n}=\dfrac{0.64\cdot 7}{\sqrt {110}}\approx 0,427$$

$$\overline x - \delta \approx 40,06-0,427 = 39,633$$

$$\overline x + \delta \approx 40,06+0,427 = 40,487$$

Значение математического ожидания $m_x$ с надежностью $\alpha=0,95$ попадает в
интервал

$$(39,633;40,487)$$

[ewert]

В принципе верно, но с двумя оговорками.

Во-первых, это для случая, когда среднее -- выборочное, а сигма -- известно точно (если сигма тоже выборочная, то вместо Лапласа надо брать Стьюдента).

Во-вторых, с Лапласом Вы там чего-то накрутили, 0.64 -- это явно неверно. Может, не тот вариант Лапласа взяли или перепутали прямую и обратную функции, лень разбираться.

[timofei]

Спасибо!!!

Еще нашел по другой таблице $t=1,96$

А каким образом определить какую таблицу использовать - я не понял(

[ewert]

Смотреть на определение функции (над каждой табличкой обычно печатают конкретную формулу). И согласовывать с рабочими формулами. Если Вы используете соотношение $2\Phi(t)=\alpha$, то это подразумевает конкретно функцию $\Phi(t)\equiv\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^te^{-x^2/2}dx$.

(1.96 -- это, кажется, правильно, хотя точно не помню)

[timofei]

О! Теперь ясно) Да, тогда $t=0,96$ Спасибо!