уравнение в натуральных числах..

[TimBoch]

Здравствуйте...помоги с идеей решения ...уравнения...оно таково..
2^m - 3^n=1 (прошу прощения за написание..новичко..еще не освоился)
так вот данное уравнение следует решить в натуральных числах..т.е. найти все пары m и n таких..что они будут удовлетворять уравнению.
Я рассуждаю так..чисто..так сказать на глаз и на интуицию....я считаю что пара будет единственной....а именно при m=2 и n=1....Вопрос в попытке доказать эту гипотезу..Можно сказать..что например...это единственна япар..сл для любых других m и n не будет выполняться...но как доказать затрудняюсь..помогите пожалуйста

[neo66]

Докажите, что, $3^n +1$ не делится на $8$.

[ewert]

$2^m-1=3^n$. Во-первых, докажите, что $m$ должно быть чётным: $m=2k$ (иначе левая часть не делится на три). Во-вторых, тогда в разложении левой части $(2^k-1)(2^k+1)$ хотя бы один из двух сомножителей не делится на три.

[gris]

Всё гораздо проще. Функция $f(n)=\log_3(2^n-1); n\in\mathbb Z$ принимает целые значения только при $n=1$ и $n=2$.
То есть существует только одно решение в натуральных числах $2^2-1=3^1$, ну и ещё одно в целых $2^1-1=3^0$

[ewert]

gris в сообщении #319536 писал(а):

Всё гораздо проще. Функция $f(n)=\log_3(2^n-1); n\in\mathbb Z$ принимает целые значения только при $n=1$ и $n=2$.

А почему собственно?...

(Вы просто переписали условие задачи на другом языке)

[neo66]

gris в сообщении #319536 писал(а):

Всё гораздо проще. Функция $f(n)=\log_3(2^n-1); n\in\mathbb Z$ принимает целые значения только при $n=1$ и $n=2$.

Ну, это же как то надо доказать.

[gris]

А Вы приведите контпример
Да ладно, это я так, немного повеселить публику. Суббота, солнышко, травка.

[RIP]

(Оффтоп)

gris в сообщении #319551 писал(а):

Да ладно, это я так, немного повеселить публику. Суббота, солнышко, травка.

травкой балуетесь? понятно.