В своей последней книжке "Недотёпа" Сергей Лукьяненко описывает один забавный "парадокс" из теории вероятностей. Впрочем, никакого парадокса, конечно же, нет, а есть математически безграмотный гуманитарий, не способный объяснить суть простого явления. Слово автору.
Сергей Лукьяненко писал(а):
Барон взмахнул рукой и указал на три одинаковые двери, ведущие из зала.
– Это моя любимая игра, – сказал он. – За этими дверями… эй, герольд, распорядитесь! За двумя дверями будут стоять козы. За третьей – карета. Ну, карета туда не влезет, там будет лежать колесо от кареты. Принесите колесо, быстро! Вы укажете на одну из дверей. Если там будет коза – вы на год останетесь у меня в услужении. Если карета…
– То есть колесо, – мрачно уточнил Щавель.
– Верное замечание! – согласился барон. – Если колесо, то я дам вам свою личную золоченую карету, охрану, повара с запасом продуктов… эх, даже вина из собственных подвалов! И вас отвезут в Столицу.
Щавель нахмурился и сказал:
– Боюсь, господин барон, что на таких условиях…
– Вы ошеломлены моей добротой! – воскликнул барон. – И, конечно же, не рискнете нанести мне оскорбление, отказавшись!
Щавель замолчал. Барон расплылся в улыбке.
Трикс сглотнул, потому что горло вдруг пересохло, и шагнул вперед:
– Ваше высокоблагородие!
– Да зови меня по-простому, «мой барон», – сказал Исмунд. – Мы же с тобой оба благородные люди.
– Мой барон, доверьте процедуру выбора мне, – сказал Трикс. – Для господина Щавеля это слишком простое испытание, будет нечестно с нашей стороны, если выбор сделает он.
Щавель выпучил глаза, но ничего не сказал.
– Я не против, – быстро сказал барон. – Но учти, юноша, никакой магии! Мои волшебники будут следить за ходом игры… честно говоря, они уже давно следят через потайные отверстия в стенах и потолке.
– Никакой магии, – согласился Трикс. – Только я предложил бы чуть-чуть изменить условия.
– Ну? – заинтересовался барон.
– Пусть слепой случай не мешает игре. Давайте я буду выбирать десять раз… нет, девять, чтобы не было ничьей. Если чаще встретится коза – то мы служим вам целый год. Если чаще попадется колесо от телеги – то мы уезжаем.
– По результатам девяти испытаний? – Барон расхохотался. – С удовольствием, малыш!
Щавель резко повернулся к Триксу, обнял его, прижал к себе и, принужденно улыбаясь, прошипел на ухо:
– Ты сошел с ума! У нас всего один шанс из трех победить! А если мы сделаем девять попыток, то уж точно проиграем! Это элементарная математика!
– Не надо благодарить, учитель! – громко ответил Трикс, высвобождаясь из цепких рук Щавеля. – И еще одно уточнение, господин Исмунд. Когда я выберу дверь, то останутся еще две двери, правильно?
– Ну.
– После того как я сделаю выбор, не могли бы вы открыть одну из этих двух дверей? Ту, за которой точно будет коза. А я после этого подумаю… и, может быть, сменю свой выбор. С той двери, на которую указал сначала, на третью, которая еще не открыта.
– Ну и что это изменит? – спросил Исмунд.
Трикс не ответил.
– Так… – Барон задумался. – Так… Тут какая-то хитрость… Если подумать… Да ты не дурак! Не дурак… Выбирая из трех дверей, ты имеешь один шанс из трех. А если уж я раскрыл одну дверь, за которой козы, то у тебя будет один шанс из двух. То есть наши шансы будут равны. Умеешь считать, умеешь! – Он засмеялся.
Трикс скромно промолчал.
– Хорошо, – кивнул барон. – За хорошее знание арифметики готов принять твое предложение. А может, не будем зря мучиться? Используем всего две двери? Коза и карета. Все по-честному.
– Да лучше уж помучиться, – сказал Трикс.
– Вот это уважаю, – кивнул барон. – Вот это люблю. Настоящий игрок не стремится сыграть быстро! В игре, как и в любви, скорость – не главное!
Подошел герольд, что-то шепнул барону.
– Отвинтили и принесли колесо. – Барон потер руки. – Ну-с! Приступим!
– Ты все равно сошел с ума, – тихо сказал Щавель. – Все равно. Один шанс из двух. Лучше пойдем пешком!
– Господин волшебник, доверьтесь мне! – прошептал Трикс.
Щавель вздохнул.
– Все-все-все, условия приняты! – весело сказал Исмунд. – Все совершенно честно! Никакого подвоха! Пан или пропал, карета или коза! Ох, люблю я такие игры! Выбирай!
– Вот эта. – Трикс наугад ткнул в левую дверь.
– Прекрасно, – кивнул барон. – Так-с…
Он подошел к дверям, заглянул за каждую по очереди. Потом открыл центральную дверь и спросил:
– Оставляешь дверь или меняешь?
Лицо барона было абсолютно непроницаемым.
– Меняю, – сказал Трикс. – Откройте правую.
Барон пожал плечами и открыл правую дверь. За ней лежало каретное колесо.
– Повезло, – сказал он. – Надо было тебе не гневить удачу, соглашаться на одну игру. Эй, поменяйте все местами!
За закрытыми дверями послышалась возня.
– Какую дверь выбираешь?
– Опять левую, – сказал Трикс.
Барон вновь заглянул за двери и открыл правую.
– Меняю на центральную, – сказал Трикс.
За центральной дверью обнаружилось колесо.
– Тебе везет, – сказал барон.
После третьего выигрыша барон на некоторое время задумался.
– Ты читаешь по моему лицу, – сказал он. – Я слышал о таких тонких физиономистах!
– Пусть мне завяжут глаза, мой барон! – предложил Трикс.
Барон лично завязал глаза Триксу, после чего игра началась заново.
– Меняем, – раз за разом отвечал Трикс. – Меняем. И снова меняем. И опять меняем дверь!
После того как счет стал 6:3 в пользу Трикса (миленькая белая козочка появлялась за дверью лишь трижды, шесть раз Трикс указывал на колесо), барон подозвал герольда.
– Принеси вина, – распорядился он. – Нам предстоит долгое и трудное пари.
– Но ведь девять раз уже было… – начал Трикс.
– Я тебе навстречу пошел? – возмутился барон. – Вот и ты пойдешь! Проводим серию из ста угадываний.
За дверью кто-то тяжело вздохнул.
– Да, козам – травы, слугам – плетей! – рявкнул барон. – Нет, слуг вообще замените! И меняйте после каждых десяти туров!
– Как скажете, мой барон, – сказал Трикс.
Еще после двадцати испытаний Исмунд призвал своих волшебников и велел им наблюдать за Щавелем и Триксом более внимательно. Впрочем, недоумение на лице Щавеля было неподдельным.
– И снова меняю! – провозгласил Трикс в сотый раз.
– Шестьдесят семь колес, тридцать три козы, – подвел итоги Радион Щавель. – Мы выиграли, ваше высокоблагородие.
Исмунд погрузился в глубокие раздумья. Потом начал размышлять вслух:
– Этого не может быть, но это произошло… Итак. Начали мы с того, что я предложил вам сыграть, имея на выигрыш один шанс из трех. Это я понимаю. Мальчик…
– Называйте меня просто – юный подаван, – скромно сказал Трикс.
– Юный подаван, – без спора согласился Исмунд, – предложил другой расклад. После выбора им двери я открываю одну из оставшихся дверей, обязательно ту, за которой коза. И он получает возможность изменить свой выбор. Таким образом юный подаван уравнял наши шансы. Теперь остается только дверь с козой и дверь с каретой! Так?
Трикс пожал плечами.
– Но тогда карета должна была выпасть пятьдесят раз! – выкрикнул барон. – И коза пятьдесят раз! Шансы-то один к одному! А у тебя почему-то получается два к одному в твою пользу!
Трикс потупился.
– Ты не колдовал? – спросил барон с надеждой. – Признайся, а? Если колдовал – я все прощу. И карету дам. И отпущу. Даже добавлю сто золотых!
– Скажи, что колдовал, – посоветовал Щавель.
– Врать нехорошо, – вздохнул Трикс. – Нет, никакого колдовства.
– Но это противоречит арифметике! – Барон воздел руки к небу, точнее, к потолку. – Этого не может быть!
– Ме-ме… – проблеяла усталая коза.
Исмунд вдруг широко открыл глаза и хлопнул себя по лбу:
– Да как же я сразу не понял! Коз увести. Заложить карету. Повару собрать дорожный набор продуктов и приготовиться к отправлению в столицу.
– А что вы поняли? – удивился Трикс.
– Да ты просто счастливый мальчик! – Барон сиял. – Ты, наверное, в рубашке родился. Или в ночь, когда по диску полной Луны проходил хвост кометы. Ну конечно же! Я слышал о таких, как ты. Вам всегда и во всем везет… не зря же ты спасся при перевороте и сейчас не в рудниках землю роешь, а волшебству учишься… Все понятно! Ты прирожденный счастливчик. Удачник, так еще таких называют!
Трикс развел руками.
– Ты меня неплохо наказал за самоуверенность, – приходя в доброе расположение духа, сказал барон. – Ах, шельмец! Но я не хотел бы быть таким, как ты. Это же никакого удовольствия от азартной игры не получишь! Вот тебе… от меня лично, и тебе лично, Порею не отдавай…
В руки Трикса легло пять золотых, отсчитанных щедрой баронской рукой.
– Но играть в моем баронстве тебе отныне запрещено! – Исмунд погрозил ему пальцем. – Ни в карты, ни в шашки, вообще ни во что! Приходите к вечеру, карета будет ждать вас.
Едва Трикс и Щавель покинули дворец барона, как волшебник цепко ухватил Трикса за плечо и оттащил в проулок.
– Берите, – покорно полез в карман за монетами Трикс.
– Твои, честно заработал, – отмахнулся волшебник. – Оставь себе. Но ты меня чуть в гроб не вогнал! В счастливчиков и удачников я не верю, так что… Признавайся, что за жульничество ты использовал?
– Никакого жульничества! – Трикс даже чуть-чуть обиделся. – Арифметика.
– Я тоже, к твоему сведению, умею считать, – сказал Щавель. – За одной дверью коза, за другой карета. Шансы – один к одному.
– Да нет же! – воскликнул Трикс. – И барон, и вы забываете про третью дверь! Про ту, которую он открыл!
– Так при чем тут эта дверь? – удивился Щавель. – Ее, считай, и нет больше. Выбираем из двух.
– Нет, из трех! – упорствовал Трикс. – Мы выбираем из двух дверей, одна из которых открыта, а за другой неизвестно что, и одной, выбранной мной вначале, за которой тоже неизвестно что. То есть если поменять выбор и выбрать две двери, то у нас будет два шанса против одного! Так и получилось!
– Ты меня не путай! – вспылил Щавель. – Я не идиот! При чем тут открытая дверь, за ней все равно коза! Осталось две двери! За одной коза, за другой карета. Ты выбираешь между ними. Шансы должны быть один к одному!
– Нет, надо считать и открытую дверь, – уперся Трикс. – Мне про это рассказал один папин слуга. Ну, не про двери, конечно. Он так в наперсток играл. Три наперстка, под одним – шарик.
– Ну да, шарик-малик, старинная и малоуважаемая самаршанская игра, – кивнул Щавель. – Вся на ловкости рук построена.
– Да не на ловкости рук! На математике! Когда человек в нее играет, он на один наперсток показывает. Хозяин игры другой подымает – если там шарик, то он уже выиграл. А если пусто, то говорит – менять свой выбор будешь? Никто не меняет, все думают, что разницы нет. А она есть!
– Да ее не может быть! Две двери…
– Не две, а три! – Трикс так увлекся, что принялся орать на Щавеля. К счастью, и Щавель в пылу спора не обращал на это внимание. – Три, под одной шарик!
– Какой еще шарик?
– Малик! Ой, нет. Шарик под наперстком, а за дверью – телега!
– Карета!
– Пусть карета!
– И не карета, а колесо! Ты меня не сбивай! – поправил Щавель.
– Да какая разница?
– И впрямь – какая? Почему ты выигрывал?
– Потому что я выбирал две двери из трех, а глупый барон – одну! У меня шансов было больше!
– Да почему же их больше? – взмолился Щавель. – Ты выбираешь из двух дверей, третья открыта. За одной дверью колесо, за другой коза. Местами они от твоего выбора не меняются. Где что – ты не знаешь. Шансы – один к одному! Но ты выигрывал в двух случаях из трех, почему?
– Потому что арифметика!
Щавель развернулся и твердым шагом направился к трактиру. Трикс виновато семенил следом. Он честно старался объяснить Щавелю, в чем дело, но тот никак не мог его понять. Это частенько случается, когда человек, хорошо обращающийся с буквами, плохо ладит с цифрами.
Уж не знаю, при чём здесь "арифметика", но суть явления описана верно. При такой стратегии Трикс действительно должен угадывать в среднем два раза из трёх. Участникам форума педагогическая задача: объяснить внятно, в чём тут дело
