Построить функцию типа "шляпка"

[maxim.fly]

Доброго всем времени суток!
Посоветуйте, пожалуйста, каким образом задать функцию "шляпку"
в 2D сделал примерно, как изображено на картинке
http://www.4picture.ru/show-image.php?i ... b29ead1452

Мне нужно построить что-то подобное в 3D.
Т.е. нужна функция которая к границам обращается в нуль, симметрична относительно центра, от центра к границам убывает.

Подскажите пожалуста, заранее признателен

[lel0lel]

Распределение Гаусса двумерное возьмите.

[ewert]

Не Гаусса.

Есть стандартный пример -- $e^{-{1\over x}}$ при положительных иксах и ноль при отрицательных. Это -- некая бесконечно гладкая срезка на положительную полуось.

И его естественное развитие: $e^{1\over x^2-1}$ между единицей и минус единицей, а снаружи -- ноль. Это -- аналогичная срезка на этот самый отрезок.

Ну а теперь просто задайте двумерную функцию именно такой по радиусу, а по углу -- константой.

Ну и в трёхмерном (4-х, 5-ти и т.д.) случае -- аналогично, только координаты надо брать сферические, как обобщение полярных.

[ИСН]

(Оффтоп)

Вот я в таких случаях стараюсь добиться, чтобы клиент сам сказал, что ему нужна бесконечно гладкая шапочка.
Если, конечно, ему нужна именно она. А то ведь бывали и обратные случаи: нужно что-то другое, сформулировать правильно человек ниасилил, а мы давим авторитетом, дескать, слушай шамана, тебе нужно вот это.

[maxim.fly]

Извините, а можно конкретную формулу. Если быть точнее, то желательно функцию следующего вида, как изображено на картинке. Параметр а=1, b=e.
http://www.img14.4picture.ru/pictures/6 ... 68f69d.jpg

У самого не получается записать двумерную функцию

[AD]

maxim.fly в сообщении #318126 писал(а):

Извините, а можно конкретную формулу.

В сообщении ewertа заменяете $x$ на $|\vec x|$.

[maxim.fly]

Заменяю x на $\sqrt{x^2+y^2}$
Получаю:
http://www.img7.4picture.ru/pictures/31 ... d8cc69.jpg

Что не так?

[AD]

При выборе масштаба графика по $y$ забываете про деление на ноль?

[maxim.fly]

Как нужно сделать?

-- Ср май 12, 2010 00:18:51 --

А еще лучше вот такой вариант:
график функции cos(x)+1 на отрезке от нуля до Pi.
Поверхность задается вращением данной кривой вокруг оси. Как задается уравнение этой поверхности?

[ewert]

Да не вращением (хотя и вращением в конечном счёте, конешно). А попросту $f(\vec r) = f(|\vec r|)$, где та функция финитна и и достаточно гладка (а таковых и чёрт-те-сколько можно изобрести)

[maxim.fly]

В общем, нужна точная формула поверхности, полученной формулой, описанной ниже:

http://www.4picture.ru/show-image.php?i ... a298c3bb19

То есть нужно, чтобы центр "шляпки" был плоским, но в то же время таким образом у описанной функции везде будет существовать производная.

Если подскажете как описать конкретную формулу или напишите ее, буду премного Вам благодарен.

[lel0lel]

$\text{Which}\left[x^2+y^2<\frac{\pi ^2}{4},2,\left(\frac{\pi }{2}\right)^2\leq x^2+y^2\leq \left(\frac{3 \pi }{2}\right)^2,\sin \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1,\left(\frac{3 \pi }{2}\right)^2<x^2+y^2,0\right]$

[maxim.fly]

lel0lel в сообщении #318191 писал(а):

$\text{Which}\left[x^2+y^2<\frac{\pi ^2}{4},2,\left(\frac{\pi }{2}\right)^2\leq x^2+y^2\leq \left(\frac{3 \pi }{2}\right)^2,\sin \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1,\left(\frac{3 \pi }{2}\right)^2<x^2+y^2,0\right]$

Большое спасибо,lel0lel, как раз то что нужно. Немного подправил, так как была нужна область [0,1]x[0,1].
$\text{Which}\left[(x-0.5)^2+(y-0.5)^2<\frac{1}{36},2,\left(\frac{1 }{6}\right)^2\leq (x-0.5)^2+(y-0.5)^2\leq \left(\frac{1 }{2}\right)^2,\sin \left(3 \pi \sqrt{(x-0.5)^2+(y-0.5)^2}\right)+1,\left(\frac{1 }{2}\right)^2<(x-0.5)^2+(y-0.5)^2,0\right]$

[lel0lel]

Вы не меня благодарите, а всех участников данной темы. Несколькими постами выше, Вам всё тоже самое пытались объяснить, без выписывания явного вида.