Решение разностных уравнений.Устойчивость их решений.

[pumik]

Помогите,пожалуйсто!!!Это тема моей курсовой и я бы хотела спросить,может кто посоветует какие-то книги по данной теме,кроме книги "Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости" Краснов,Киселёв,Макаренко.
Мне по этой книге задали ряд задач,но у меня не получается доказать на устойчивость,я просто не могу понять,хотя пример доказательства есть,но там идёт доказательство с начальными условиями,а у меня их нет и не знаю даже как оформить верно(((((Искала дополнительную литературу на данную тему,чтоб по-подробней разобрать,но в интернете другие по типу уравнения(((
Вот,например,исходя из определения устойчивости, исследовать на устойчивость нулевые решения следующих уравнений, и одно из них : 8f(n+2)+2f(n+1)-f(n)=0.

[ewert]

pumik в сообщении #317964 писал(а):

Вот,например,исходя из определения устойчивости, исследовать на устойчивость нулевые решения следующих уравнений, и одно из них : 8f(n+2)+2f(n+1)-f(n)=0.

А Вы тупо составьте характеристическое уравнение и найдите его корни. Оба по модулю окажутся меньше единицы. Что отсюда следует?...

[мат-ламер]

Я к сожалению книг на эту тему не читал, хотя какие-то книги (возможно Гельфонда) есть, но нужны ли они Вам? Решение разностных уравнений выражаются через степени корней характеристических уравнений. И тут очевидно, что если все корни (они могут быть комплексными) по модулю меньше единицы, то решение устойчиво и стремится к нулю. Если хотя бы один корень больше единицы по модулю, то решение неустойчиво и неограничено возрастает. Попробуйте самостоятельно исследовать вопрос, если есть корни с модулем ровно единица (а с большем чем единица нет).

[pumik]

Спасибо большое, я как раз вчера нашла дополнительный материал на эту тему и разобралась)))Просто мне под руку попалось доказательство не из лёгких и я понять его не могла,а что говорить о решении своего,а потом формулировку по-проще встретила с оценко по модулю)))