Подождите, подождите! Зачем торопиться!
Да я и не тороплюсь. Возраст темы - уже неделя, а возраст вопроса о времени в СТО - больше 5200 недель...

Но я ведь не настаиваю.
Преобразования Лоренца начинаются с утверждения, пусть в момент времени

=

начала координат двух инерциальных систем отсчета совмещаются. Время

есть время единое для всех частиц в данной системе отсчета. Вы считаете, что это время есть местное время?

и

- это время в одной ИСО (обозначим ее, скажем,

) и время в другой ИСО (обозначим ее, скажем,

). Я уже говорил, что время - это показания часов. Система отсчета снабжается, помимо прочего, часами (или, если угодно, имеет часы своей составной частью). С помощью этих часов наблюдатель, использующий данную ИСО для проведения физических экспериментов/описания физических явлений, измеряет время
событий, идеализированно являющихся частью процессов. Как он это выполняет (как наблюдатель сопоставляет событиям показания часов) - это другой вопрос.
Между прочим, на практике такое сопоставление есть актуальная задача независимо от принятой теории, т.е. его необходимо каким-то образом проводить физикам, которые опираются на классическую механику, на СТО, на...Таким образом, Ваша формулировка "
...время единое для всех частиц в данной системе отсчета" корректнее звучит так: "
...время, единое для всех (неподвижных) часов в данной инерциальной системе отсчета".