Расстояние между точками на поверхности

[ttrun]

Нужно найти расстояние между точками $A(2,2,2)$ и $B(0,12,\sqrt{8})$ на поверхности $x^2+z^2=8$.
Насколько я понимаю, надо найти минимум $\int_0^2 \sqrt{1+y'^2+z'^2}$. Нашел образец решения, но не получается, тк у меня поверхность задается через квадраты, там же было уравнение плоскости. Какие есть идеи?

[ИСН]

Ну, есть "детский" способ: развернуть поверхность (кстати, что это?) на плоскость...

[paha]

ИСН в сообщении #317962 писал(а):

Ну, есть "детский" способ: развернуть поверхность

лучше прямоугольный треугольник там нарисовать... и по теореме Пифагора его

-- Вт май 11, 2010 16:21:06 --

ИСН в сообщении #317962 писал(а):

Насколько я понимаю, надо найти минимум $\int_0^2 \sqrt{1+y'^2+z'^2}$.

Тогда уж минимум $\int \sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}{\rm d}t$ при условии $x^2(t)+z^2(t)=8$ и известных концах

[Yu_K]

ИСН в сообщении #317962 писал(а):

Ну, есть "детский" способ: развернуть поверхность (кстати, что это?) на плоскость

А есть и не детский способ типа http://dxdy.ru/topic19762.html.