У меня длина дуги получилась 1.49878, ГЛ для этой пары точек у меня не замкнутая, а тест для сферы проходит нормально - для любых двух точек на сфере ГЛ получается как часть дуги большого круга, соединяющая эти две точки.
То
vvvv
Но раз у Вас короче длина кривой - то наверное Ваш ответ правильный.
Кстати здесь и теорема Клеро работает - я что-то не проверил у себя этот закон сохранения.
Предельный случай - когда одна ось эллипсоида очень мала - тогда задача о ГЛ на таком эллипсоиде вырождается в задачу о круговом биллиарде - ГЛ здесь состоит из отрезков прямых. И получается что нельзя трансформировать сферу в эллипсоид - чтобы сохранить минимальное расстояние между точками на пов-ти.
Добавлено спустя 1 час 15 минут 15 секунд:
Грубоватое условие попадания в конечную точку заменил более точным - получилась длина кривой 1.51043. И она действительно замкнутая - но витков до замыкания достаточно много получается.
![\[L = \sqrt 2 \int\limits_0^{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 {\sqrt 2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$}}} {\sqrt {\frac{{1 + 3t^2 }}
{{1 - K^2 - t^2 }}} dt} \]](https://dxdy.ru/math/ad9346454e16fcb38d43ac12af0a9d8782.png "\[L = \sqrt 2 \int\limits_0^{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 {\sqrt 2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$}}} {\sqrt {\frac{{1 + 3t^2 }}
{{1 - K^2 - t^2 }}} dt} \]")
![\[0 < K \leqslant \frac{1}
{{\sqrt 2 }}\]](https://dxdy.ru/math/edead6b4b05cccc0d3d9e6222be4898882.png "\[0 < K \leqslant \frac{1}
{{\sqrt 2 }}\]")
![\[\frac{\pi }
{6} = \int\limits_0^{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 {\sqrt 2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$}}} {\frac{K}
{{1 - t^2 }}\sqrt {\frac{{1 + 3t^2 }}
{{1 - K^2 - t^2 }}} dt} \]](https://dxdy.ru/math/41bb9468241b790b2e9993b3e525914a82.png "\[\frac{\pi }
{6} = \int\limits_0^{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 {\sqrt 2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$}}} {\frac{K}
{{1 - t^2 }}\sqrt {\frac{{1 + 3t^2 }}
{{1 - K^2 - t^2 }}} dt} \]")
