Задача по релятивистской механике

[NoliX]

Релятивистская частица на лету распадается на электрон и позитрон. Найти массу и скорость распадающейся частицы, если массы электрона и позитрона равны $m_e$, их энергии равны между собой и составляют $W$, а угол разлета между ними равен $ \Theta = \pi/3$

Товарищи, подскажите, с чего начать. Я так понимаю, что это задача на законы сохранения массы и импульса. То, что она распалась на электрон и позитрон, видимо, не имеет никакого значения?
Во втором томе Ландау Лившица есть параграф про распад частиц, но там что-то не очень все понятно, вернее не понятно как решить эту задачу исходя из написанного там.

[whiterussian]

Запишите закон сохранения импульса...

[NoliX]

да, я тут немного продвинулся
$E = W + W$
$p = p_1 + p_2$

закон сохранения массы
$E_1^2 - p_1^2 * c^2 = m_1^2*c^4$
отсюда
$p_1 = \frac {\sqrt{W^2 - m_e^2c^4}}{c}$
аналогично находится $p_2 = p_1$

тогда p равно их сумме, но с другой стороны
$p = \frac {\sqrt{4W^2 - m^2c^4}}{c}$
так как $E = 2W$

от сюда нахожу, что $m = 2m_e$
немного подозрительно

Это решение похоже на правду? Скорость теперь искать из определения импульса?

[PapaKarlo]

NoliX в сообщении #317076 писал(а):

да, я тут немного продвинулся

Да, пока немного.

Импульс - вектор. Закон сохранения импульса о чем говорит? И рисунок нарисуйте (по-моему, пора на уровне Конституции обязать изучающих физику и математику начинать решение задач с рисунка ).

И забудьте про "закон сохранения массы" - такого закона нет. Вам необходимы: 1) закон сохранения энергии; 2) закон сохранения импульса; 3) соотношение между энергией $E$, импульсом $\vec p$ и массой $m$, которое Вы уже написали; 4) теорема косинусов (это что-то из школьной геометрии...); 5) возможно, еще какая-то формула для нахождения скорости частицы.

Кстати, для упрощения формул и выкладок пользуйтесь системой единиц, в которой $c=1$, тогда упомянутая формула выглядит так: $E^2-p^2=m^2$, а скорость получится в долях от $c$. Но использование этой системы единиц, разумеется, необязательно.

[NoliX]

Да, я уже осознал, что импульс - вектор, переписал квадрат импульса через теорему косинусов, откуда и нашел, собственно, энергию частицы.
Затем воспользовался соотношением импульса скорости и энергии и нашел скорость.
Большое спасибо.

-- Вт май 11, 2010 02:09:19 --

Может кому-нибудь пригодится:
$p^2 = p_1^2+p_2^2 + 2p_1p_2cos{\Theta}$ - теорема косинусов для данного угла
$p_1 = p_2 = \frac {\sqrt{W^2 - m_e^2c^4}}{c}$
$p = \frac {\sqrt{4W^2 - m^2c^4}}{c}$

тогда масса частицы:
$m = \frac {\sqrt{W^2 + 3m_e^2c^4}}{c^2}$

из формулы:
$E = \frac {mc^2}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
находим скорость:
$v = \frac {\sqrt{3W^2 - 3m_e^2c^4}}{2Wc}$