Задача на цепи Маркова

[dasalam]

Задана матрица вероятностей перехода цепи Маркова с состояниями 1 и 2:
$p_{11} = 1-a$ $p_{12} = a$ $p_{21} = b$ $p_{22} = 1-b$
А найти нужно вероятность перехода $p_{ij}(t)$ за время t

[Alexey1]

Обычно для цепей Маркова с дискретным временем указывается матрица переходных вероятностей, а для цепей Маркова с непрерывным временем указывается матрица интенсивности.

[dasalam]

То есть в задаче нужно найти вероятность перехода за t шагов?

[Alexey1]

А откуда задача? Странно что шаги обозначаются как $t$, обычно это $n$.

[ewert]

Если время дискретно, то матрица перехода будет $P^t$.

Если непрерывно, то $e^{Pt}$ (тогда $P$ -- это матрица интенсивностей).

В любом случае считать матрицу надо приведением $P$ к диагональному виду (она диагонализуема).

[dasalam]

Спасибо, ewert, сейчас попробуем... А задача из сборника задача по теор. вер. Зубкова (№ 5.82)