Что есть симметричное преобразование Фурье?

[Zlak]

Стоит такая вот задача, найти симметричное преобразование Фурье заданной функции.
А в литературе как-то мне даже понятия такого не встретилось... Симметричное и несимметричное преобразования Фурье.
Видел только упоминание о симметричной форме преобразования Фурье, с коэффициентами $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ перед интегралом, когда формулы прямого и обратного преобразований от перемены мест переменных не меняются.
Это то или не то? Если то, то какая принципиальная разница в использовании именно симметричной формы, ведь только что коэффициент другой, а сам интеграл такой же.

[lel0lel]

Наверное, вы правы - дело действительно в нормировочном множителе. Принципиальной разницы нет. Но в разных учебниках по-разному определяется спектральная плотность, вот здесь нужно тогда быть внимательнее.

[ewert]

Zlak в сообщении #317006 писал(а):

Если то, то какая принципиальная разница в использовании именно симметричной формы, ведь только что коэффициент другой, а сам интеграл такой же.

Принципиальная разница в том, что если поставить перед интегралом тот самый корень, то преобразование становится унитарным (т.е. сохраняет $L_2$-норму), и это воистину принципиально. Хотя самого термина "симметричное преобразование Фурье" я как-то не припомню, как-то он мимо меня прошёл.

Кстати,

Zlak в сообщении #317006 писал(а):

формулы прямого и обратного преобразований от перемены мест переменных не меняются.

-- это не совсем правда. Минусик всё ж таки появляется (ну или исчезает, по вкусу). И в этом тоже есть свой глубокий философский смысл: для унитарного преобразования обращение эквивалентно сопряжению.