Квадратичные формы, закон об инерции

[Kafari]

Здравствуйте!
Не поможете мне разобраться с одном глупым вопросом... Чего-то я, наверное, недопонимаю)) Закон об инерции квадратичных форм гласит о том, что независимо от способа приведения формы к каноническому виду у нее будет одинаковое количество положительных и отрицательных коеффициентов. Вот, допустим, у меня форма $(x_1)^2 - (x_2)^2 - (x_3)^2$.
Теперь я выполняю преобразования
$y_1 = x_1;
y_2 = \frac{x_2}{\sqrt{-1}} = \frac {x_2}{i};
y_3 = \frac {x_3}{i}$.
И в результате получаю форму $(y_1)^2 + (y_2)^2 + (y_3)^2$.
Что за бред?? В первой форме на диагонали стоят 1,-1,-1, во второй 1,1,1. Или преобразование кокое-то неподходящее? Оно по теореме должно быть невырожденным, но вроде таким и является, определитель равен -1...

[мат-ламер]

У Вас основное пространство над каким полем - $R$ или $C$?

[Kafari]

Не знаю. Ну допустим $C$. Разве для него теорема не верна?

[ewert]

Kafari в сообщении #316780 писал(а):

Теперь я выполняю преобразования
$y_1 = x_1;
y_2 = \frac{x_2}{\sqrt{-1}} = \frac {x_2}{i};
y_3 = \frac {x_3}{i}$.

И напрасно. Закон имеет место быть только для вещественных форм и преобразований. Естественно.

[Xaositect]

Закон инерции имеет место для действительных квадратных форм (вообще говоря, над любым упорядоченным полем). Если Вы используете комплексные преобразования, то закон инерции выполняться не будет.

[Kafari]

ewert в сообщении #316788 писал(а):

Закон имеет место быть только для вещественных форм и преобразований

Вот оно как... Странно, у нас в учебнике написано только чтобы матрица была невырожденой.
Но вообще я поверю, что действительно оно работает только для вещественных, а то иначе совсем неправдоподобно получается))
Спаибо, буду знать!