Подстановки.

[Mitrius_Math]

Требуется перемножить подстановки в указанном и обратном порядках: A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 & 5 & 2 \end{pmatrix} ,\ B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}. Делаю так, слева направо: 1 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 1 ,\ 2 \rightarrow 4 \rightarrow 4 \rightarrow 2 ,\ 3 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 5 ,\ 4 \rightarrow 5 \rightarrow 5 \rightarrow 4 ,\ 5\rightarrow 2 \rightarrow 2 \rightarrow 3. Беру из каждой цепочки первое и последнее число и ,записывая каждую пару в столбик, получаю такую подстановку: AB=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 5 & 4 & 3 \end{pmatrix}. Аналогично получаю BA=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}. После этого смотрю в ответ, а там всё наоборот: вместо AB стоит BA, а вместо BA - AB. Неужели подстановки перемножаются справа налево? Подскажите, пожалуйста, в чём моя ошибка?

[Xaositect]

Да, подстановки перемножаются справа налево, потому что это, по сути, функции.

[Mitrius_Math]

Xaositect, большое спасибо, значит, мои предположения верны. А почему тогда порядки называются "прямым" и "обратным", если прямой по сути обратный, а обратный является прямым? Что-то я не понимаю...

[Xaositect]

Ну потому что прямой - это когда сначала к элементу применяется A, а потом B: BA(x) = B(A(x)).
А вообще это традиция, так уж сложилось.