Теория вероятности

[nbyte]

--mS-- в сообщении #315419 писал(а):

Дальше ищите вероятность. Советов по этой задаче дано достаточно.

Немогу понять некоторые моменты (из отсутствия опыта) на которые мне нужно опереться при решении этой задачи и следовательно сам принцип решения.
Конкретно:
Что из себя представляет величина $\eta$? Она как-то связанна с самим определением распределения Пуассона?

[--mS--]

nbyte в сообщении #315532 писал(а):

Что из себя представляет величина $\eta$? Она как-то связанна с самим определением распределения Пуассона?

Величина $\eta$ дана в условии задачи. Там же написано, как она связана с $\xi$, имеющей распределение Пуассона. Уже ищите искомую вероятность, а?

[nbyte]

Немного ясней, но всеровно не понимаю до конца.
Допустим,
Есть формула распределения Пуассона
$p(k)\equiv \mathbb{P}(Y=k)=\frac{{{\lambda }^{k}}}{k!}\,{{e}^{-\lambda }}$
и из предпосылок следует (если правильно понял)

$$\[\begin{align} & \frac{{{0.39}^{k}}}{k!}\,{{e}^{-0.39}}=0 \\ & \frac{{{0.39}^{k}}}{k!}\,{{e}^{-0.39}}=1 \\ & \frac{{{0.39}^{k}}}{k!}\,{{e}^{-0.39}}=2 \\ & \frac{{{0.39}^{k}}}{k!}\,{{e}^{-0.39}}=5 \\ \end{align}\] $$

Честно говоря запутался.

[--mS--]

Что Вы тут вычисляли, совершенно непонятно. Запишите, что для случайной величины $\xi$ означает событие $\{\eta \in \mathbb Z\}$.

[nbyte]

Что
$(\xi +1)\in \{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\}$

[nbyte]

Я как-то в тупике тут, подтолкните пожалуйста кто-нибудь

[--mS--]

nbyte в сообщении #315682 писал(а):

Что
$(\xi +1)\in \{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\}$

Ищите вероятность этого события.

[RIP]

(Оффтоп)

А разве $\frac6{\xi+1}\in\mathbb Z$ равносильно $\xi+1\in\{0,\pm1,\pm2,\pm3\}$ (пусть даже при условии $\xi\in\mathbb N_0$)?

[Alexey1]

Посмотрите на примере. Пусть $P(\xi=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \lambda>0$, $k$ - целое неотрицательное число, отсюда, если $\eta=\xi-1$, то $P(\eta=q)=P(\xi-1=q)=P(\xi=q+1)=\frac{\lambda^{q+1}}{(q+1)!}e^{-\lambda},q=\{-1,0,1,...\}$.

[--mS--]

RIP в сообщении #315905 писал(а):

(Оффтоп)

А разве $\frac6{\xi+1}\in\mathbb Z$ равносильно $\xi+1\in\{0,\pm1,\pm2,\pm3\}$ (пусть даже при условии $\xi\in\mathbb N_0$)?

(Оффтоп)

Нет, конечно, но лучше уже так, чем никак...

[nbyte]

Alexey1 в сообщении #315907 писал(а):

Посмотрите на примере. Пусть $P(\xi=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \lambda>0$, $k$ - целое неотрицательное число, отсюда, если $\eta=\xi-1$, то $P(\eta=q)=P(\xi-1=q)=P(\xi=q+1)=\frac{\lambda^{q+1}}{(q+1)!}e^{-\lambda},q=\{-1,0,1,...\}$.

Посмотрите пожалуйста правильно-ли я понял
Ответом будет сумма вероятностей
$\sum\limits_{q=-3}^{3}{\frac{{{0.39}^{q+1}}}{(q+1)!}{{e}^{-0.39}}}$
?

[Alexey1]

Объясните что Вы сделали. Постарайтесь написать не просто ответ, а то как Вы его получаете, ход мыслей. Так будет проще сказать где Вы ошибаетесь.

[nbyte]

Я понимаю это так
Есть формула
$\eta =6*{{(\xi +1)}^{-1}}$ и для того что-бы $\eta$ было целым числом, нужно чтобы $(\xi +1)\in \{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\}$ или $\xi \in \{0,\mp 1,\mp 2,-3,-4\}$.
Тогда искомой вероятностью будет сумма
$P(\xi =0)+P(\xi =1)+P(\xi =2)$
и

$$\begin{align} & P(\xi =0)=\frac{{{0.39}^{0}}}{0!}{{e}^{-0.39}} \\ & P(\xi =1)=\frac{{{0.39}^{1}}}{1!}{{e}^{-0.39}} \\ & P(\xi =2)=\frac{{{0.39}^{2}}}{2!}{{e}^{-0.39}} \\ \end{align}$$

Только как быть с отрицательными факториалами незнаю.

[Alexey1]

Сделайте следующее.
1. Посмотрите что такое распределение Пуассона, в частности, какие значения может принимать случайная величина с таким распределением.
2. Так как $\xi$ имеет распределение Пуассона и $\eta=\frac{6}{\xi+1}$, определите для каких значений $\xi$ случайная величина $\eta$ является целым числом.
3. Найдите вероятности значений $\xi$ которые дают целые значения $\eta$.
Дайте ответ также по пунктам.

[nbyte]

Alexey1 в сообщении #316273 писал(а):

Посмотрите что такое распределение Пуассона, в частности, какие значения может принимать случайная величина с таким распределением.

Знаете, ничего не могу найти толком где доходчиво объясняется (для начинающего).
Я только смотрю в http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%BD%D0%B0
Вроде-бы на 1 вопрос $[0;+\infty )$?