Расширение Малой теоремы Ферма

[KORIOLA]

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию расширенную редакцию Малой теоремы Ферма:
для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

[AlexandreII]

A=-1
n=4
$(-1)^4 - (-1) = 2$ не делится на 12.

-- Ср май 05, 2010 12:43:33 --

В малой теореме Ферма n - простое, это важно

[sceptic]

KORIOLA в сообщении #315799 писал(а):

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию расширенную редакцию Малой теоремы Ферма:
для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.

Берем $n=2, A=5$. Смотрим: $A^2-A=20,\verb. Делится $20$ на $6$? Нет. Теорему - в мусорную корзину!

[Gem]

sceptic в сообщении #315804 писал(а):

Теорему - в мусорную корзину!

Не теорему.
Расширение.
Понимать надо!

[sceptic]

Gem в сообщении #315811 писал(а):

sceptic в сообщении #315804 писал(а):

Теорему - в мусорную корзину!

Не теорему.
Расширение.
Понимать надо!

Из контекста понятно, что я имел ввиду "теорему KORIOLA".

[KORIOLA]

Всем
Приношу извинения за пропущенное в тексте слово. Имеется ввиду
составной нечетный показатель степени.
Для очень грамотных: имеется ввиду, что $n>2$, а числа
$A$ - положительные.
KORIOLA

[lel0lel]

${2^{25}-2\over 3\cdot25}=447392.4$

[age]

KORIOLA
Почитайте про числа Кармайкла.

[Gem]

sceptic в сообщении #315816 писал(а):

Из контекста понятно, что я имел ввиду "теорему KORIOLA".

Я надеялся, что можно обойтись без смайликов.
Понятно, что тема-чистый юмор.

Тем не менее было расширение теоремы, но не сама теорема.
Согласитесь, что надо учитывать как юмор, так и точность.

-- Ср май 05, 2010 15:41:15 --

[KORIOLA]

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию исправленную расширенную редакцию Малой теоремы Ферма: для любого простого показателя степени $n\ge5$ и целого положительного числа $A$
число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
Число $(A^n - A)$ всегда делится на $3$, но это число никакого отношения к показателю степени не имеет. Это элементарно доказывается.
KORIOLA

[Nilenbert]

KORIOLA в сообщении #315910 писал(а):

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию исправленную расширенную редакцию Малой теоремы Ферма: для любого простого показателя степени $n$ и целого положительного числа $A$
число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

Если $n$ - простое и больше 3, то это верно, иначе нет. Пример при $n=3$ : $4^3-4=60$ не делится на $3n=3$.

[lel0lel]

KORIOLA, вы сначала ознакомьтесь с имеющимися материалами в области теории чисел. Конечно, это очень увлекательно заново изобретать велосипед, но если вы хотите действительно глубоко разобраться, то следует начать с изучения имеющейся литературы.
Я не сторонник обучения по википедиям и прочим порталам, т.к. нет ничего лучше, чем прочтение хорошо написанной книги. Но для экономии времени вы можете полазить и на таких ресурсах. Начните непосредственно с малой теоремы Ферма. Вот эта цитата: "Малая теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера, которая, в свою очередь, является частным случаем теорем Кармайкла и Лагранжа." укажет вам дальнейший путь поиска истины.

[KORIOLA]

lelOlely
В Вашем ранее приведенном примере $n=25$ -составное число.
По условию теоремы - $n$ - простое число.
Как говорят в Одессе,- это две большие разницы. Нечетное число - это не значит, что оно простое число. Видимо, для Вас это одно и тоже. Поэтому воспользуйтесь сами теми рекомендациями, которые Вы с некоторой долей высокомерия даете мне. В рассматриваемом случае я начал бы с арифметики.

Всем
Из Малой теоремы Ферма следует: $(A^n + B^n +C^n +...+N^n) - (A+B + C^n +...+ N^n) = nK$, где $K$ - натуральное число.

P.S. Ребята! Прочтите, наконец, формулировку Малой теоремы Ферма!

KORIOLA

____________________________________________________
Поучающий - не значит все знающий. Знающий - не значит понимающий

[CowboyHugges]

KORIOLA
Вы совесть-то поимейте

KORIOLA в сообщении #315799 писал(а):

для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

KORIOLA в сообщении #315828 писал(а):

составной нечетный показатель степени.

А теперь вдруг $n$ должен быть простым. Вы же так в каждой теме делаете, выкидываете какое-то тупое недоказанное утверждение, а потом на каждый контрпример подправляете с умным видом условие, пока утверждение не доходит либо до абсурда, либо до чего-нибудь безумно тривиального.

[ananova]

Не вижу явной связи с ВТФ. Может имеет смысл перебросить в дискуссионные темы?