Исследовать сходимость ряда применением признака Гаусса

[Nelly]

Дан ряд

$$ \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{k!k^{ - p} }} {{q(q + 1)...(q + k)}}} $$ $$ (q > 0) $$

В зависимости от p и q исследовать сходимость ряда, применив признак Гаусса.

[Brukvalub]

Не могли бы Вы для начала выписать плоды своих попыток решить задачу? (иначе все это сильно смахивает на игру: делаем д.з. по интернету)

[Nelly]

Товарищ Brukvalub!
Этот раздел называется "Помогите решить" и, если Вы не знаете как мне помочь, то не стоит вообще писать в эту тему.

[незваный гость]

Товарищ Nelly!

На этом форуме именно помогают решать задачи, а не решают их за Вас. Поверьте, если Вы расскажете, что именно Вы пытались сделать, что у Вас не получается и получается, отношение к Вашей просьбе о помощи будет не менее внимательным и не менее доброжелательным, чем сейчас. Никто не будет смеяться, но станет понятнее, в чем именно Вам нужна помощь. Решение же задачи за Вас — последнее дело. Но никто Вам не обязан здесь ничем, и укорять ответившего Вам — последнее дело.

Если Вы хотите пример решения задачи, можете поискать его в антидемидовиче-1, антидемидовиче-2, антидемидовиче-3 или другом решебнике.

P.S. Этот раздел не называется «Помогите решить». Говорю Вам со всей ответственностью!

[Brukvalub]

За 25-летнюю практику преподавания математического анализа я разбирал перед студентами предложенную Вами задачу № 2602 из задачника Демидовича по меньшей мере 50 раз, а, здесь, как писала Шведка, не богадельня.

[незваный гость]

Вау! Чуствуется тяжелая рука опытного педагога ! И что б не спорили, сразу же и номер задачи — это класс. Уважаю (и завидую)!

[Руст]

На самом деле q>0 лишнее. Ответ единый для всех q и р, лишь бы q не был равен 0 или целому отрицательному числу.