Радианная мера угла

[Legioner93]

Здравствуйте! Объясните, откуда взялась радианная мера угла? Самое определение, я знаю, но почему используется именно эта единица? Чем она предпочтительней других? Почему нельзя (или можно?) в тригонометрических функциях применять другие единицы? Спасибо.

[whiterussian]

Legioner93 в сообщении #315330 писал(а):

но почему используется именно эта единица

Потому, что она одна естественная; остальные -от лукавого...

[ИСН]

Иначе производная от синуса была бы похожа чёрт знает на что.

[AKM]

Ну, Вы подумайте сами. Возникла у Вас лично задача как-то углы измерять. Придумать какой-то эталон единичного угла. Чтобы, скажем, другой человек (не обязательно тоже с 12 пальцами, или даже марсианин) воспринял Вашу меру углов. Что Вы ему предложите?

Legioner93 в сообщении #315330 писал(а):

Почему нельзя (или можно?) в тригонометрических функциях применять другие единицы?

Можно:

$$\sin 30^\circ=\sin\frac\pi6=\sin\left(\frac{100}{3}\text{гон}\right)=\ldots=\frac12.$$

[Circiter]

2Legioner93

Цитата:

Объясните, откуда взялась радианная мера угла? Самое определение, я знаю, но почему используется именно эта единица? Чем она предпочтительней других?

Дело в том, что при измерении углов, по-сути, измеряются длины дуг единичной окружности, вырезаемых этими углами. Поэтому вполне естественно, что величины углов выражаются через длину окружности в данном пространстве... А дальше во всем виновато число $\pi$. :)

Вообще, определение радиана как угла при дуге, длина которой равна радиусу соответствующей окружности, само по себе очень естественное, не правда ли? Более того, коль скоро радианная мера угла определяется через отношение длин, то будучи таким образом безразмерной величиной она очень полезна в хозяйстве.