Сходимость несобственного интеграла.

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaigdacqGHsislcaWG5baaaaGc % baWaaOaaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaaiikaiaaigdacqGHsislcaWG5b % GaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaaaaeaacaaIWaaabaGa % aGymaaqdcqGHRiI8aaaa!4437! \[ \int\limits_0^1 {\frac{{e^{1 - y} }} {{\sqrt {1 - (1 - y)^2 } }}} \] $
особенность в 0 не ушла, теперь ее вообще нет

[ИСН]

Ну вот видите, как хорошо. Была - и "нету". Слушайте, а дыру в государственном бюджете Вы можете таким же образом заделать?

[Alexey1]

Hitp в сообщении #314981 писал(а):

особенность в 0 не ушла, теперь ее вообще нет

Вы уверенны? Посмотрите повнимательнее на подынтегральное выражение.

[Hitp]

извиняюсь, просмотрел

[Hitp]

решая последний интеграл получаю:
y=sinu, пределы от 0 до пи пополам
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6 % gacaGG8bGaci4CaiaacwgacaGGJbGaamyDaiabgUcaRiaadshacaWG % NbGaamyDaiaacYhacqGHRaWkciGGSbGaaiOBaiaacYhaciGGZbGaai % yzaiaacogacaWG1bGaaiiFaiabg2da9iGacYgacaGGUbGaaiiFamaa % laaabaGaaGymaiabgUcaRiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadwhaaeaaci % GGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG1baaaiaa % cYhacqGH9aqpciGGSbGaaiOBamaalaaabaGaaGymaiabgUcaRiaaig % daaeaacaaIWaaaaiabgkHiTiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaaIXaaa % baGaaGymaaaacqGH9aqpcqGHEisPcqGHsislcaaIWaaaaa!6788! \[ \ln |\sec u + tgu| + \ln |\sec u| = \ln |\frac{{1 + \sin u}} {{\cos ^2 u}}| = \ln \frac{{1 + 1}} {0} - \ln \frac{1} {1} = \infty - 0 \] $
таким образом интеграл расходится $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4kaSIaey % OhIukaaa!3840! \[ + \infty \] $
значит и первоначальный тоже расходится,это правильно?

[Alexey1]

Зачем вычислять интеграл? Его надо просто проверить на сходимость. После преобразований, какое подынтегральное выражение получается? Как использовать признак сравнения для определения сходимости интеграла?

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaGaeyOeI0IaaiikaiaadMhacqGHsislcaaIXaGaaiykaaqaamaa % kaaabaGaaGymaiabgkHiTiaacIcacaWG5bGaeyOeI0IaaGymaiaacM % cadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaabeaaaaaaaa!4244! \[ \frac{{1 - (y - 1)}} {{\sqrt {1 - (y - 1)^2 } }} \] $ дальше насчет преобразований не придумывается,раскрытие квадрата ничего не дает
степень(у-1) вроде будет меньше 1, тогда выходит сходится?

[Alexey1]

Прочитайте все предыдущие сообщения:
1. не рассматривайте экспоненту в числителе;
2. раскройте квадрат в знаменателе.
Что получается?

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaaGymaiabgkHiTiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc % cqGHRaWkcaaIYaGaamyEaiabgkHiTiaaigdaaaGaeyypa0ZaaSaaae % aacaaIXaaabaGaamyEaiaacIcacaaIYaGaeyOeI0IaamyEaiaacMca % aaaaaa!4564! \[ \frac{1} {{1 - y^2 + 2y - 1}} = \frac{1} {{y(2 - y)}} \] $

-- Пн май 03, 2010 18:43:14 --

если учесть числитель, то тогда получается 1/у и бесконечность

[Alexey1]

Корень куда делся? У Вас получается $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{2y-y^2}}dy$. А теперь подумайте, с чем можно сравнить подынтегральное выражение чтобы применить признак сравнения?

[Hitp]

с $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaWaaOaaaeaacaWG5baaleqaaaaaaaa!37D1! \[ \frac{1} {{\sqrt y }} \] $?

[Alexey1]

Посмотрите сами, чему равен предел отношения этих двух функций?

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaaaaaaa!378F! \[ \frac{1} {{\sqrt 2 }} \] $

[Alexey1]

Правильно.

[Hitp]

значит интеграл сходится