Теория вероятности

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста разобраться со следующими задачами.
Не знаю точно тут даже с чего начать, чтобы попытаться решить. Тоесть хотел-бы узнать что стоит почитать для решения.
И так как условия я перевёл с другого языка и такие задачи никогда не решал, то хотел-бы узнать как правильнее (или грамотнее) сформулировать эти условия на русском языке (особенно плохой порядок слов в 4 задании)

Задача 1
Случайная величина $\xi$ распределена по закону Пуассона с параметром $0.39$, а $\eta =6*{{(\xi +1)}^{-1}}$.
Какая вероятность, что $\eta$ будет целым числом?

Задача 2
Два стрелка, имеющих вероятность $0.61$ и $0.12$, независимо один от другого стреляют в цель. Оба выстрелили по $4$ раза.
Допустим, что первый попал $X$, а второй $Y$ раз.
Найдите случайной величины $Z=max(X,Y)$ распределение функции значение в точке $x=1.75$.

Задача 3
Случайная величина $\xi$ распределена по экпонентальному закону с параметром $\alpha$.
Найдите $\alpha$, если известно, что $P(\xi \in [0;10,29])=0.37$

Задача 4
На окружности имеющей радиус $7$ случайно выбирается точка. $\xi$ - расстояние выбранной точки до центра окружности.
Найдите случайной величины $\xi$ распределение и плотность функций значений в точке $x=5.86$ сумму.

[Alexey1]

Порядок слов не только в 4, но и во 2 задаче странный.
1. В каком случае $\frac{6}{\xi+1}$ будет целым числом если $\xi$ целое, неотрицательное число?
3. Запишите функцию распределения экспоненциального закона распределения.

[nbyte]

Alexey1 в сообщении #314819 писал(а):

3. Запишите функцию распределения экспоненциального закона распределения.

$f_X(x) = \left\{\begin{matrix} \lambda \,e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\ 0 &,\; x < 0. \end{matrix}\right.$
Но боюсь, что без прочтения какой-нибудь хорошей книги или статьи мне не удастся понять.
Я наверно поспешил с постом.
Попробую почитать ещё что-нибудь.

[Alexey1]

Вы записали плотность распределения. Вам же надо записать функцию распределения.

[Хорхе]

(Оффтоп)

Бедная вероятность. Её имеют сразу два здоровых стрелка.

[Kornelij]

В связи с первой задачей вопрос: как сворачивать сумму $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{a^{5+6k}}{(5+6k)!}$?

[lel0lel]

Kornelij в сообщении #314918 писал(а):

В связи с первой задачей вопрос: как сворачивать сумму $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{a^{5+6k}}{(5+6k)!}$?

Не проверял в связи или не в связи, но ряд в данном случае, что-то не из самой приятной гипергеометрии.

[Alexey1]

Kornelij в сообщении #314918 писал(а):

В связи с первой задачей вопрос: как сворачивать сумму $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{a^{5+6k}}{(5+6k)!}$?

А для чего в первой задаче искать сумму этого ряда?

[Kornelij]

Виноват. Действительно, там не такая сумма ...

[nbyte]

Узнал что точно нужно найти в 4 задаче.
Новая формулировка выглядит так (если опять что-то неспутал)
Задача 4

Цитата:

На окружности имеющей радиус $7$ случайно выбирается точка. $\xi$ - расстояние выбранной точки до центра окружности.
Найдите функцию распределения случайной величины $\xi$ и значение этой функции в точке $x=5.86$.

Начал решать, но вижу что не особо смогу сам быстро разобраться.
Решение:
В моём понимании

есть окружность с радиусом 7 и вероятность выбрать любую точку в этой окружности.
Очевидно, что вероятность выбрать точку ближе к центру меньше, чем выбраться на границе.
Вероятности выбрать точку на любом расстоянии от окружности образуют полную систему событий.
Только вот как составить саму формулу вероятности выбрать точку в окружности от $x$ я никак немогу придумать.
То есть не знаю как это дело делается.
Подтолкните пожалуйста в этом месте.

[ИСН]

Цитата:

На окружности имеющей радиус $7$

Цитата:

На окружности

Цитата:

На

[nbyte]

Цитата:

В

?

[Xaositect]

Если "В", то "в круге"

[nbyte]

Тогда

Цитата:

В

Не спорю, логичней и грамотней.

[Alexey1]

Сначала найдите вероятность попадания точки в круг меньшего радиуса $r$ с тем же центром, что и круг радиуса 7. Это и будет функция распределения, то есть $P(\xi \leq r)$.