Ряд Лорана

[rosa]

Помогите разложить в ряд Лорана, в окрестности 0 функцию $\frac1{(x+1)x}$. Я понимаю, что $1/((x+1)x)=-1/(x+1)+1/x$. Не могу разложить $1/x$ в нуле. Еще надо область сходимости ряда указать...

[ИСН]

Задумайтесь: что такое ряд Лорана? Из каких кирпичиков он состоит (может состоять)?

[rosa]

Как все оперативно. Я даже не успела разобраться как формулы набирать... Меня смущает то, что в нуле 1/x не существует, так же как и ее производные, и в комплексной плоскости тоже... Я и по определению раскладывать пыталась... и по стандартным формулам.

[ewert]

rosa в сообщении #314904 писал(а):

Меня смущает то, что в нуле 1/x не существует, так же как и ее производные,

Не смущайтесь. Поскольку речь именно об особой точке -- Вас в принципе не должно смущать несуществование чего-то там именно в этой точке. Естественно, всё не существует, на то та точка и особая. А волновать должно -- формальное разложение в окрестности той точки.

Ну, потом, конечно, надобно это формальное разложение ещё и обосновать; но это очевидно, коль скоро Вы знаете стандартные теоремы про рядов Тейлора/Лорана.

[rosa]

Ну посоветуйте литературку. Так, чтобы не очень загружала, а был бы подобный пример. Задание из контрольной для заочников непрофильного вуза. Мне обычно универсальных конспектов по ВМ хватает типа Письменного. Но в этот раз не помогает...

[Sintanial]

облегчу вам задачу.... её раскладывать не надо, это и так уже ряд Лорана фактически. Там же в теории было что ряд состоит из двух рядов. Положительной и отрицательной....вот это и есть отрицательная только часть =)(если я не ошибаюсь, а то Тфкп давно было =))

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1% ... 0%BD%D0%B0

[rosa]

Спасибо... Вот и у меня ТФКП давно было... Да и, вообще, не мой любимый раздел математики....