Ув. М.Маслов, из того, что Вы написали, из того, что я нашел в пятитомной математической энциклопедии под ред. Виноградова, складывается следующее:

, где

— константа,
эта функция задает единственную точку.

, где

— константа,
эта функция задает прямую, без точки

.
-----------------------------------------------
Вот мои рассуждения:
Вы пишите: Есть такие "специальные" функции, значение которых постоянно..."
В соответствии с определением из источника, [Виноградов, см. выше], значение функции обозначается записью

. Эту часть Вашей фразы изобразим диаграммой:
![$\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X &\\& & & & &\\f(x)& & & = & & &}$ $\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X &\\& & & & &\\f(x)& & & = & & &}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/4/3a45a5fd796bb16e8e937aef7866e60e82.png)
Далее хочу разобраться с элементами множества

.
Поскольку Вы не стали что-либо утверждать о верности моего предложения исправить неясную ситуацию с записью функции без записи в правой части символа

под числовые значения аргумента, и не утверждаете, что определение функции из моего источника ложное, и при этом считаете, что функция в записи

задана верно, то такой элемент

существует. На какой символ направить стрелку от множества

я не знаю, поэтому направил на всё, что стоит в правой части от знака равенства. Получилась следующая диаграмма:
![$\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X\ar[ddr]^{x\in X} &\\& & & & &\\f(x)& & & = & &0\cdot k_0 &}$ $\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X\ar[ddr]^{x\in X} &\\& & & & &\\f(x)& & & = & &0\cdot k_0 &}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/a/0cafead5e3dd5299458d496515da5eff82.png)
Если единственность нулевого элемента в числовом поле

Вами не отрицается и

тождественно нулю, то множество

, из определения функции, состоит из единственного элемента, ноля. Вы пишите: «соответствует одно и то же значение функции

» что точно также, суть одно и то же число. Отсюда следует, что множество

, из определения функции, состоит из единственного элемента. Мы даже можем упростить нашу диаграмму:
![$\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X\ar[ddr]^{x\in X} &\\& & & & &\\y_0 & & & = & &0\cdot k_0 &}$ $\xymatrix@=5pt{& Y\ar[ddl]_{y} & & \leftarrow & X\ar[ddr]^{x\in X} &\\& & & & &\\y_0 & & & = & &0\cdot k_0 &}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/c/d2cd628223eb56235926863444a59c8482.png)
Тогда по определению функции, она задает соответствие

, и данное отображение есть однозначное отображение ровно двух элементов. В алгебраической записи эти два элемента

задают единственную точку в поле

.
Вы же утверждаете, что

, где

— константа, задает отображение континиума

в единственную точку

.
Если Вы видите ошибку в моих рассуждениях, то помогите в ней разобраться.
PS_________________
Кстати, если на координатной плоскости для числа

надо указать соответствующую точку

на оси

, то пишут именно так:

(обсуждаемое нами уравнение). А если на оси

, то

. Это не противоречит моему заключению.