решение диффуравнения II порядка

[fillinn]

Сомножитель xs называют резонансным сомножителем. Резонанс имеет место в случаях, когда среди корней характеристического уравнения есть корень
l =a ± ib кратности s.
Т.е. если среди корней характеристического уравнения соответствующего однородного уравнения есть такой, что его действительная часть совпадает с коэффициентом в показателе степени экспоненты, а мнимая — с коэффициентом в аргументе тригонометрической функции в правой части уравнения, и кратность этого корня s, то в искомом частном решении присутствует резонансный сомножитель xs. вот в гугле нашел . если это оно то тогда куда вставить $x^s$

-- Чт апр 22, 2010 18:22:40 --

вот так
$y_1=xe^x(A\cos2x+B\sin2x)$?

[ewert]

fillinn в сообщении #312175 писал(а):

вот так
$y_1=xe^x(A\cos2x+B\sin2x)$?

Да, теперь так. Хотя, конечно, полезно ещё отдавать себе отчёт в том, почему самый левый икс -- именно в первой степени.

[fillinn]

потому что $k_1_2=1\pm2i$ тоесть в данном случае кратность$s=1$

[fillinn]

в общем нашел я эти коэффициенты:$A=0 ;B=\frac14$
исходя из этого общее решение примет вид:$y=e^x(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\frac14xe^x\sin2x$
подставляю сюда $y(0)=1$получаю :$C_1+2C_2=1$
далее нахожу :$y'$ и получаю $C_1=1; C_2=0$ подставляю коэффициенты , надеюсь на этом все?