Координаты центра тяжести

[Ylyasha]

Помогите, пожалуйста, решить задачку
Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды
$x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} ,$

Знаю, что параметрическая запись
$\left\{ \begin{array}{l} x = a \cdot \cos ^3 t; \\ y = a \cdot \sin ^3 t; \\ \end{array} \right.$

[Alexey1]

А разве Вам в лекциях формулы для расчёта не давали? Центр тяжести $(\bar x;\bar y)$, $\bar x=\frac{1}{m}\int_Cx \rho (x,y)ds, \bar y=\frac{1}{m}\int_Cy \rho (x,y)ds$, где $m=\int_C \pho(x,y)ds$.

[Aden]

А там случайно не двойной интеграл?

[Ylyasha]

Что в моём задании будет dS, $\[\rho (x;y)\]$???

[ИСН]

Ничего. У Вас интеграл по кривой и одномерная плотность.